Chuyên đề I. Phép biến hình phẳng

Chuyên đề I. Phép biến hình phẳng - Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Chuyên đề I. Phép biến hình phẳng trong chương trình Toán 11 Cánh diều là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản về biến hình trong mặt phẳng. Các phép biến hình này đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán hình học, đặc biệt là trong việc chứng minh sự tương đương của các hình.

Nội dung chính của chuyên đề

Chuyên đề này bao gồm các nội dung chính sau:

• Phép tịnh tiến: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của phép tịnh tiến trong việc di chuyển các điểm và hình trong mặt phẳng.
• Phép quay: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của phép quay trong việc xoay các điểm và hình quanh một tâm cho trước.
• Phép đối xứng trục: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của phép đối xứng trục trong việc tạo ra hình đối xứng qua một trục.
• Phép đối xứng tâm: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của phép đối xứng tâm trong việc tạo ra hình đối xứng qua một tâm.
• Biến hình đồng dạng: Khái niệm về biến hình đồng dạng và mối liên hệ giữa các phép biến hình phẳng.

Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M' sao cho vectơ MM' = v (với v là một vectơ cố định). Phép tịnh tiến có tính chất bảo toàn khoảng cách và góc, do đó nó không làm thay đổi kích thước và hình dạng của hình.

Phép quay

Phép quay là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O, và góc MOM' bằng một góc α cho trước. Phép quay cũng có tính chất bảo toàn khoảng cách và góc.

Phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M' sao cho M' là điểm đối xứng của M qua một trục Δ cho trước. Phép đối xứng trục có tính chất bảo toàn khoảng cách và góc, nhưng nó có thể làm thay đổi hướng của hình.

Phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M' sao cho M' là điểm đối xứng của M qua một tâm I cho trước. Phép đối xứng tâm cũng có tính chất bảo toàn khoảng cách và góc, nhưng nó có thể làm thay đổi hướng của hình.

Ứng dụng của các phép biến hình phẳng

Các phép biến hình phẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Thiết kế hình học: Các phép biến hình phẳng được sử dụng để tạo ra các hình dạng phức tạp và đẹp mắt.
• Robot học: Các phép biến hình phẳng được sử dụng để điều khiển robot di chuyển và thao tác trong không gian.
• Đồ họa máy tính: Các phép biến hình phẳng được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh và hoạt hình.

Bài tập vận dụng

Để nắm vững kiến thức về các phép biến hình phẳng, bạn cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập vận dụng:

1. Cho điểm A(1, 2) và vectơ v = (3, 4). Tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
2. Cho điểm B(2, -1) và tâm quay O(0, 0). Tìm tọa độ của điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc 90 độ.
3. Cho điểm C(-1, 3) và trục Δ: x + y - 1 = 0. Tìm tọa độ của điểm C' là ảnh của C qua phép đối xứng trục Δ.
4. Cho điểm D(4, -2) và tâm I(1, 1). Tìm tọa độ của điểm D' là ảnh của D qua phép đối xứng tâm I.

Kết luận

Chuyên đề I. Phép biến hình phẳng là một chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán 11 Cánh diều. Việc nắm vững kiến thức về các phép biến hình phẳng sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và ứng dụng kiến thức vào thực tế.