Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 1. Quy đồng mẫu số các phân số, thuộc Chủ đề 6 trong chương trình Ôn hè Toán 6 tại giaitoan.edu.vn. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất trong chương trình học, giúp các em làm quen với các phép toán trên phân số.
Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức nền tảng về quy đồng mẫu số, các phương pháp quy đồng một cách dễ hiểu và hiệu quả, cùng với các bài tập thực hành đa dạng để các em có thể rèn luyện và củng cố kiến thức.
Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:
Bài 1:
Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a) \(\frac{3}{{14}}\) và \(\frac{2}{9}\)
b) \(\frac{2}{5};\frac{{ - 3}}{7};\frac{4}{{ - 3}}\)
c) \(\frac{2}{{15}};\frac{{ - 3}}{{10}};\frac{7}{{ - 5}}\)
Bài 2:
Rút gọn các phân số rồi quy đồng mẫu số các phân số:
a) \(\frac{{ - 18}}{{30}};\frac{2}{{15}}\)
b) \(\frac{{27}}{{15}};\frac{{ - 12}}{{10}};\frac{{36}}{{ - 54}}\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a) \(\frac{3}{{14}}\) và \(\frac{2}{9}\)
b) \(\frac{2}{5};\frac{{ - 3}}{7};\frac{4}{{ - 3}}\)
c) \(\frac{2}{{15}};\frac{{ - 3}}{{10}};\frac{7}{{ - 5}}\)
Phương pháp
Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng
Lời giải
a) \(\frac{3}{{14}}\) và \(\frac{2}{9}\)
Ta có: BCNN(14,9) = 126
Thừa số phụ: 126 : 14 = 9; 126 : 14 = 9
Ta được:
\(\frac{3}{{14}} = \frac{{3.9}}{{14.9}} = \frac{{27}}{{126}}\)
\(\frac{2}{9} = \frac{{2.14}}{{9.14}} = \frac{{28}}{{126}}\)
b) \(\frac{2}{5};\frac{{ - 3}}{7};\frac{4}{{ - 3}}\)
Ta có: \(\frac{4}{{ - 3}} = \frac{{ - 4}}{3}\)
BCNN(5,7,3) = 105
Thừa số phụ: 105 : 5 =21; 105 : 7 = 15; 105 : 3 = 35
Ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{2}{5} = \frac{{2.21}}{{5.21}} = \frac{{42}}{{105}};\\\frac{{ - 3}}{7} = \frac{{( - 3).15}}{{7.15}} = \frac{{ - 45}}{{105}};\\\frac{{ - 4}}{3} = \frac{{( - 4).35}}{{3.35}} = \frac{{ - 140}}{{105}}.\end{array}\)
c) \(\frac{2}{{15}};\frac{{ - 3}}{{10}};\frac{7}{{ - 5}}\)
Ta có: \(\frac{7}{{ - 5}} = \frac{{ - 7}}{5}\)
BCNN(15,10,5) = 30.
Thừa số phụ: 30 : 15 = 2; 30 : 10 = 3; 30 : 5 = 6
Ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{15}} = \frac{{2.2}}{{15.2}} = \frac{4}{{30}};\\\frac{{ - 3}}{{10}} = \frac{{( - 3).3}}{{10.3}} = \frac{{ - 9}}{{30}};\\\frac{{ - 7}}{5} = \frac{{( - 7).6}}{{5.6}} = \frac{{ - 42}}{{30}}\end{array}\)
Bài 2:
Rút gọn các phân số rồi quy đồng mẫu số các phân số:
a) \(\frac{{ - 18}}{{30}};\frac{2}{{15}}\)
b) \(\frac{{27}}{{15}};\frac{{ - 12}}{{10}};\frac{{36}}{{ - 54}}\)
Phương pháp
* Rút gọn về phân số tối giản:
Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm
* Quy đồng mẫu số các phân số vừa rút gọn:
Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng
Lời giải
a) \(\frac{{ - 18}}{{30}};\frac{2}{{15}}\)
Ta có:
\(\frac{{ - 18}}{{30}} = \frac{{( - 18):6}}{{30:6}} = \frac{{ - 3}}{5};\)
BCNN(5,15) = 15
Thừa số phụ:
15 :5 = 3; 15 : 15 = 1
Ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{( - 3).3}}{{5.3}} = \frac{{ - 9}}{{15}};\\\frac{2}{{15}}\end{array}\)
b) \(\frac{{27}}{{15}};\frac{{ - 12}}{{10}};\frac{{36}}{{ - 54}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{27}}{{15}} = \frac{{27:3}}{{15:3}} = \frac{9}{5};\\\frac{{ - 12}}{{10}} = \frac{{ - 12:2}}{{10:2}} = \frac{{ - 6}}{5};\\\frac{{36}}{{ - 54}} = \frac{{ - 36}}{{54}} = \frac{{ - 36:18}}{{54:18}} = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}\)
BCNN(5,5,3) = 15
Thừa số phụ:
15 : 5 = 3; 15 : 5 = 3; 15 : 3 = 5.
Ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{9}{5} = \frac{{9.3}}{{5.3}} = \frac{{27}}{{15}};\\\frac{{ - 6}}{5} = \frac{{ - 6.3}}{{5.3}} = \frac{{ - 18}}{{15}};\\\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 2.5}}{{3.5}} = \frac{{ - 10}}{{15}}\end{array}\)
Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:
Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng
Phương pháp rút gọn về phân số tối giản
Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm
Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:
Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng
Phương pháp rút gọn về phân số tối giản
Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm
Bài 1:
Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a) \(\frac{3}{{14}}\) và \(\frac{2}{9}\)
b) \(\frac{2}{5};\frac{{ - 3}}{7};\frac{4}{{ - 3}}\)
c) \(\frac{2}{{15}};\frac{{ - 3}}{{10}};\frac{7}{{ - 5}}\)
Bài 2:
Rút gọn các phân số rồi quy đồng mẫu số các phân số:
a) \(\frac{{ - 18}}{{30}};\frac{2}{{15}}\)
b) \(\frac{{27}}{{15}};\frac{{ - 12}}{{10}};\frac{{36}}{{ - 54}}\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a) \(\frac{3}{{14}}\) và \(\frac{2}{9}\)
b) \(\frac{2}{5};\frac{{ - 3}}{7};\frac{4}{{ - 3}}\)
c) \(\frac{2}{{15}};\frac{{ - 3}}{{10}};\frac{7}{{ - 5}}\)
Phương pháp
Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng
Lời giải
a) \(\frac{3}{{14}}\) và \(\frac{2}{9}\)
Ta có: BCNN(14,9) = 126
Thừa số phụ: 126 : 14 = 9; 126 : 14 = 9
Ta được:
\(\frac{3}{{14}} = \frac{{3.9}}{{14.9}} = \frac{{27}}{{126}}\)
\(\frac{2}{9} = \frac{{2.14}}{{9.14}} = \frac{{28}}{{126}}\)
b) \(\frac{2}{5};\frac{{ - 3}}{7};\frac{4}{{ - 3}}\)
Ta có: \(\frac{4}{{ - 3}} = \frac{{ - 4}}{3}\)
BCNN(5,7,3) = 105
Thừa số phụ: 105 : 5 =21; 105 : 7 = 15; 105 : 3 = 35
Ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{2}{5} = \frac{{2.21}}{{5.21}} = \frac{{42}}{{105}};\\\frac{{ - 3}}{7} = \frac{{( - 3).15}}{{7.15}} = \frac{{ - 45}}{{105}};\\\frac{{ - 4}}{3} = \frac{{( - 4).35}}{{3.35}} = \frac{{ - 140}}{{105}}.\end{array}\)
c) \(\frac{2}{{15}};\frac{{ - 3}}{{10}};\frac{7}{{ - 5}}\)
Ta có: \(\frac{7}{{ - 5}} = \frac{{ - 7}}{5}\)
BCNN(15,10,5) = 30.
Thừa số phụ: 30 : 15 = 2; 30 : 10 = 3; 30 : 5 = 6
Ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{15}} = \frac{{2.2}}{{15.2}} = \frac{4}{{30}};\\\frac{{ - 3}}{{10}} = \frac{{( - 3).3}}{{10.3}} = \frac{{ - 9}}{{30}};\\\frac{{ - 7}}{5} = \frac{{( - 7).6}}{{5.6}} = \frac{{ - 42}}{{30}}\end{array}\)
Bài 2:
Rút gọn các phân số rồi quy đồng mẫu số các phân số:
a) \(\frac{{ - 18}}{{30}};\frac{2}{{15}}\)
b) \(\frac{{27}}{{15}};\frac{{ - 12}}{{10}};\frac{{36}}{{ - 54}}\)
Phương pháp
* Rút gọn về phân số tối giản:
Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm
* Quy đồng mẫu số các phân số vừa rút gọn:
Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng
Lời giải
a) \(\frac{{ - 18}}{{30}};\frac{2}{{15}}\)
Ta có:
\(\frac{{ - 18}}{{30}} = \frac{{( - 18):6}}{{30:6}} = \frac{{ - 3}}{5};\)
BCNN(5,15) = 15
Thừa số phụ:
15 :5 = 3; 15 : 15 = 1
Ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{( - 3).3}}{{5.3}} = \frac{{ - 9}}{{15}};\\\frac{2}{{15}}\end{array}\)
b) \(\frac{{27}}{{15}};\frac{{ - 12}}{{10}};\frac{{36}}{{ - 54}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{27}}{{15}} = \frac{{27:3}}{{15:3}} = \frac{9}{5};\\\frac{{ - 12}}{{10}} = \frac{{ - 12:2}}{{10:2}} = \frac{{ - 6}}{5};\\\frac{{36}}{{ - 54}} = \frac{{ - 36}}{{54}} = \frac{{ - 36:18}}{{54:18}} = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}\)
BCNN(5,5,3) = 15
Thừa số phụ:
15 : 5 = 3; 15 : 5 = 3; 15 : 3 = 5.
Ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{9}{5} = \frac{{9.3}}{{5.3}} = \frac{{27}}{{15}};\\\frac{{ - 6}}{5} = \frac{{ - 6.3}}{{5.3}} = \frac{{ - 18}}{{15}};\\\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 2.5}}{{3.5}} = \frac{{ - 10}}{{15}}\end{array}\)
Quy đồng mẫu số các phân số là một kỹ năng toán học cơ bản nhưng vô cùng quan trọng, đặc biệt là trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững phương pháp quy đồng mẫu số sẽ giúp học sinh dễ dàng thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia phân số một cách chính xác và hiệu quả.
Quy đồng mẫu số các phân số là việc biến đổi các phân số có mẫu số khác nhau thành các phân số có cùng mẫu số. Mẫu số chung được chọn thường là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số ban đầu.
Có hai phương pháp chính để quy đồng mẫu số:
Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số các phân số \frac{1}{2}", "\frac{2}{3}", "\frac{3}{4}"
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số các phân số \frac{5}{6}", "\frac{7}{9}"
Hãy quy đồng mẫu số các phân số sau:
Khi quy đồng mẫu số, cần đảm bảo rằng:
Quy đồng mẫu số có rất nhiều ứng dụng trong toán học, đặc biệt là trong các phép toán trên phân số. Nó giúp chúng ta:
Hy vọng rằng bài học về Dạng 1. Quy đồng mẫu số các phân số này đã giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức này. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp và áp dụng nó một cách hiệu quả trong các bài toán thực tế. Chúc các em học tốt!
