Chào mừng các em học sinh đến với bài học Dạng 3: Thực hiện phép tính trong Chủ đề 5 Ôn hè Toán 6 của giaitoan.edu.vn. Chủ đề này tập trung vào việc củng cố và nâng cao kỹ năng thực hiện các phép tính cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên.
Thông qua các bài tập đa dạng và phương pháp giải thích dễ hiểu, chúng tôi hy vọng sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
* Thứ tự thực hiện phép tính:
Bài 1:
Tìm x, biết:
a) (x – 125) . 21 = 0
b) (2x – 16) : 12 = -8
c) (3x – 24) . (-39) = 117
d) 123 – (2x – 3) = (-118)
e) (27 – x) . (3x + 9) . (42 – 6x) = 0
Bài 2:
Tìm x, biết:
a) (x +7)2 = 36
b) 2. (x + 3)2 – 24 = -6
Bài 3:
Tìm số nguyên x, sao cho:
a) \(\frac{6}{{x - 2}}\) là số nguyên
b) \(\frac{{4x - 3}}{{x + 2}}\) là số nguyên
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tìm x, biết:
a) (x – 125) . 21 = 0
b) (2x – 16) : 12 = -8
c) (3x – 24) . (-39) = 117
d) 123 – (2x – 3) = (-118)
e) (27 – x) . (3x + 9) . (42 – 6x) = 0
Phương pháp
Tìm thừa số chưa biết = tích : thừa số đã biết
Tìm số bị chia = thương . số chia
Tìm số hạng chưa biết = tổng – số hạng đã biết
Lời giải
a) (x – 125) . 21 = 0
x – 125 = 0
x = 125
Vậy x = 125.
b) (2x – 16) : 12 = -8
2x – 16 = (-8) . 12
2x – 16 = -96
2x = (-96) + 16
2x = -80
x = (-80) : 2
x = -40
Vậy x = -40.
c) (3x – 24) . (-39) = 117
3x – 24 = 117 : (-39)
3x – 24 = -3
3x = (-3) + 24
3x = 21
x = 21 : 3
x = 7
Vậy x = 7.
d) 123 – (2x – 3) = (-118)
Cách 1:
123 – (2x – 3) = (-118)
2x – 3 = 123 - (-118)
2x – 3 = 123 + 118
2x – 3 = 241
2x = 241 + 3
2x = 244
x = 244 : 2
x = 122
Vậy x = 122.
Cách 2:
123 – (2x – 3) = (-118)
123 – 2x + 3 = (-118)
123 + 3 + 118 = 2x
244 = 2x
x = 244 : 2
x = 122
Vậy x = 122.
e) (27 – x) . (3x + 9) . (42 – 6x) = 0
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{27 - x = 0}\\{3x + 9 = 0}\\{42 - 6x = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 27}\\{x = - 3}\\{x = 7}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \{ 27; - 3;7\} \)
Bài 2:
Tìm x, biết:
a) (x +7)2 = 36
b) 2. (x + 3)2 – 24 = -6
Phương pháp
Đưa về dạng: A2 = B2 thì A = B hoặc A = - B
Lời giải
a) (x +7)2 = 36
(x +7)2 = 62
\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 7 = 6}\\{x + 7 = - 6}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = - 13}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \{ - 1; - 13\} \)
b) 2. (x + 3)2 – 24 = -6
2. (x + 3)2 = (-6) + 24
2. (x + 3)2 = 18
(x + 3)2 = 9
(x + 3)2 = 32
\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 = 3}\\{x + 3 = - 3}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 6}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \{ 0; - 6\} \)
Bài 3:
Tìm số nguyên x, sao cho:
a) \(\frac{6}{{x - 2}}\) là số nguyên
b) \(\frac{{4x - 3}}{{x + 2}}\) là số nguyên
Phương pháp
Đưa về dạng \(\frac{k}{A}\) là số nguyên ( k là số nguyên đã biết) khi và chỉ khi k chia hết cho A hay A là một Ư(k).
Lời giải
a) \(\frac{6}{{x - 2}}\) là số nguyên
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6 \vdots (x - 2)\\ \Leftrightarrow x - 2 \in U(6) = \{ \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6\} \end{array}\)
Ta có bảng sau:
x – 2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
x | 3 | 1 | 4 | 0 | 5 | -1 | 8 | -4 |
Vậy \(x \in \{ - 4; - 1;0;1;3;4;5;8\} \)
b) \(\frac{{4x - 3}}{{x + 2}}\) là số nguyên
\( \Leftrightarrow \frac{{4.(x + 2) - 11}}{{x + 2}} = 4 - \frac{{11}}{{x + 2}}\) là số nguyên
\( \Leftrightarrow \frac{{11}}{{x + 2}}\) là số nguyên
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 11 \vdots (x + 2)\\ \Leftrightarrow x + 2 \in U(11) = \{ \pm 1; \pm 11\} \end{array}\)
Ta có bảng sau:
x + 2 | 1 | -1 | 11 | -11 |
x | -1 | -3 | 9 | -13 |
Vậy \(x \in \{ - 13; - 3; - 1;9\} \)
* Thứ tự thực hiện phép tính:
+) Với biểu thức không có dấu ngoặc:
+ Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
+ Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi
đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.
+) Với biểu thức có dấu ngoặc:
Ta thực hiện theo thứ tự: ( ) trước, rồi đến [ ], sau đó mới đến ngoặc { }
* Quy tắc dấu ngoặc:
Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:
- Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc: a + ( b+ c – d) = a + b + c – d
- Có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: a – ( b + c – d) = a – b – c + d
* Nếu A . B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0.
* Thứ tự thực hiện phép tính:
+) Với biểu thức không có dấu ngoặc:
+ Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
+ Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi
đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.
+) Với biểu thức có dấu ngoặc:
Ta thực hiện theo thứ tự: ( ) trước, rồi đến [ ], sau đó mới đến ngoặc { }
* Quy tắc dấu ngoặc:
Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:
- Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc: a + ( b+ c – d) = a + b + c – d
- Có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: a – ( b + c – d) = a – b – c + d
* Nếu A . B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0.
Bài 1:
Tìm x, biết:
a) (x – 125) . 21 = 0
b) (2x – 16) : 12 = -8
c) (3x – 24) . (-39) = 117
d) 123 – (2x – 3) = (-118)
e) (27 – x) . (3x + 9) . (42 – 6x) = 0
Bài 2:
Tìm x, biết:
a) (x +7)2 = 36
b) 2. (x + 3)2 – 24 = -6
Bài 3:
Tìm số nguyên x, sao cho:
a) \(\frac{6}{{x - 2}}\) là số nguyên
b) \(\frac{{4x - 3}}{{x + 2}}\) là số nguyên
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tìm x, biết:
a) (x – 125) . 21 = 0
b) (2x – 16) : 12 = -8
c) (3x – 24) . (-39) = 117
d) 123 – (2x – 3) = (-118)
e) (27 – x) . (3x + 9) . (42 – 6x) = 0
Phương pháp
Tìm thừa số chưa biết = tích : thừa số đã biết
Tìm số bị chia = thương . số chia
Tìm số hạng chưa biết = tổng – số hạng đã biết
Lời giải
a) (x – 125) . 21 = 0
x – 125 = 0
x = 125
Vậy x = 125.
b) (2x – 16) : 12 = -8
2x – 16 = (-8) . 12
2x – 16 = -96
2x = (-96) + 16
2x = -80
x = (-80) : 2
x = -40
Vậy x = -40.
c) (3x – 24) . (-39) = 117
3x – 24 = 117 : (-39)
3x – 24 = -3
3x = (-3) + 24
3x = 21
x = 21 : 3
x = 7
Vậy x = 7.
d) 123 – (2x – 3) = (-118)
Cách 1:
123 – (2x – 3) = (-118)
2x – 3 = 123 - (-118)
2x – 3 = 123 + 118
2x – 3 = 241
2x = 241 + 3
2x = 244
x = 244 : 2
x = 122
Vậy x = 122.
Cách 2:
123 – (2x – 3) = (-118)
123 – 2x + 3 = (-118)
123 + 3 + 118 = 2x
244 = 2x
x = 244 : 2
x = 122
Vậy x = 122.
e) (27 – x) . (3x + 9) . (42 – 6x) = 0
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{27 - x = 0}\\{3x + 9 = 0}\\{42 - 6x = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 27}\\{x = - 3}\\{x = 7}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \{ 27; - 3;7\} \)
Bài 2:
Tìm x, biết:
a) (x +7)2 = 36
b) 2. (x + 3)2 – 24 = -6
Phương pháp
Đưa về dạng: A2 = B2 thì A = B hoặc A = - B
Lời giải
a) (x +7)2 = 36
(x +7)2 = 62
\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 7 = 6}\\{x + 7 = - 6}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = - 13}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \{ - 1; - 13\} \)
b) 2. (x + 3)2 – 24 = -6
2. (x + 3)2 = (-6) + 24
2. (x + 3)2 = 18
(x + 3)2 = 9
(x + 3)2 = 32
\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 = 3}\\{x + 3 = - 3}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 6}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \{ 0; - 6\} \)
Bài 3:
Tìm số nguyên x, sao cho:
a) \(\frac{6}{{x - 2}}\) là số nguyên
b) \(\frac{{4x - 3}}{{x + 2}}\) là số nguyên
Phương pháp
Đưa về dạng \(\frac{k}{A}\) là số nguyên ( k là số nguyên đã biết) khi và chỉ khi k chia hết cho A hay A là một Ư(k).
Lời giải
a) \(\frac{6}{{x - 2}}\) là số nguyên
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6 \vdots (x - 2)\\ \Leftrightarrow x - 2 \in U(6) = \{ \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6\} \end{array}\)
Ta có bảng sau:
x – 2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
x | 3 | 1 | 4 | 0 | 5 | -1 | 8 | -4 |
Vậy \(x \in \{ - 4; - 1;0;1;3;4;5;8\} \)
b) \(\frac{{4x - 3}}{{x + 2}}\) là số nguyên
\( \Leftrightarrow \frac{{4.(x + 2) - 11}}{{x + 2}} = 4 - \frac{{11}}{{x + 2}}\) là số nguyên
\( \Leftrightarrow \frac{{11}}{{x + 2}}\) là số nguyên
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 11 \vdots (x + 2)\\ \Leftrightarrow x + 2 \in U(11) = \{ \pm 1; \pm 11\} \end{array}\)
Ta có bảng sau:
x + 2 | 1 | -1 | 11 | -11 |
x | -1 | -3 | 9 | -13 |
Vậy \(x \in \{ - 13; - 3; - 1;9\} \)
Chủ đề 5 Ôn hè Toán 6 tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép tính cơ bản. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp thu các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các lớp trên. Dạng 3, cụ thể, đi sâu vào việc giải các bài toán yêu cầu thực hiện nhiều phép tính trong một biểu thức, đòi hỏi học sinh phải nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính.
Để giải các bài toán về phép tính, học sinh cần nhớ rõ thứ tự thực hiện các phép tính:
Dạng 3 thường xuất hiện với các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về phép tính một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: 12 + 6 x 2 - 4
Giải:
Ví dụ 2: Tìm x: x + 5 = 15
Giải:
x = 15 - 5
x = 10
Vậy, x = 10.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em hãy làm các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là các bài tập về phép tính, các em cần:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
