Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố, thuộc Chủ đề 3 của chương trình Ôn hè Toán 6 tại giaitoan.edu.vn. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về số nguyên tố và các phương pháp để nhận biết chúng.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa số nguyên tố, các dấu hiệu nhận biết số nguyên tố một cách dễ dàng và áp dụng vào giải các bài tập thực tế. Giaitoan.edu.vn cam kết mang đến cho các em một trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị.
Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p với p2 < a thì a là số nguyên tố.
Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p với p2 < a thì a là số nguyên tố.
Bài 1:
Tìm các số nguyên tố lớn hơn 1990 và nhỏ hơn 2006.
Bài 2:
Kiểm tra xem số 1021 có là số nguyên tố không?
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tìm các số nguyên tố lớn hơn 1990 và nhỏ hơn 2006.
Phương pháp
Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p với p2 < a thì a là số nguyên tố.
Lời giải
+) Ta loại bỏ các số chia hết cho 2: 1992; 1994; 1996; 1998; 2000; 2002; 2004.
+) Trong các số còn lại, ta loại bỏ các số chia hết cho 3: 1995; 2001
+) Ta còn cần xét các số 1991; 1993; 1997; 1999; 2003.
Các số nguyên tố p với p2 < 2005 là: 2;3;5;7;9;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43.
Vậy các số nguyên tố lớn hơn 1990 và nhỏ hơn 2006 là: 1993; 1997; 1999; 2003.
Bài 2:
Kiểm tra xem số 1021 có là số nguyên tố không?
Phương pháp
Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p với p2 < a thì a là số nguyên tố.
Lời giải
Các số nguyên tố p với p2 < 1021 là: 2;3;5;7;9;11;13;17;19;23;29;31.
Số 1021 không chia hết cho số p nào ở trên.
Do đó, số 1021 là số nguyên tố.
Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p với p2 < a thì a là số nguyên tố.
Bài 1:
Tìm các số nguyên tố lớn hơn 1990 và nhỏ hơn 2006.
Bài 2:
Kiểm tra xem số 1021 có là số nguyên tố không?
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tìm các số nguyên tố lớn hơn 1990 và nhỏ hơn 2006.
Phương pháp
Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p với p2 < a thì a là số nguyên tố.
Lời giải
+) Ta loại bỏ các số chia hết cho 2: 1992; 1994; 1996; 1998; 2000; 2002; 2004.
+) Trong các số còn lại, ta loại bỏ các số chia hết cho 3: 1995; 2001
+) Ta còn cần xét các số 1991; 1993; 1997; 1999; 2003.
Các số nguyên tố p với p2 < 2005 là: 2;3;5;7;9;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43.
Vậy các số nguyên tố lớn hơn 1990 và nhỏ hơn 2006 là: 1993; 1997; 1999; 2003.
Bài 2:
Kiểm tra xem số 1021 có là số nguyên tố không?
Phương pháp
Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p với p2 < a thì a là số nguyên tố.
Lời giải
Các số nguyên tố p với p2 < 1021 là: 2;3;5;7;9;11;13;17;19;23;29;31.
Số 1021 không chia hết cho số p nào ở trên.
Do đó, số 1021 là số nguyên tố.
Số nguyên tố là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết số. Hiểu rõ về số nguyên tố và cách nhận biết chúng là nền tảng để học các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về số nguyên tố, các dấu hiệu nhận biết và các ví dụ minh họa.
Một số nguyên tố là một số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Nói cách khác, một số nguyên tố không có ước số nào khác ngoài 1 và chính nó. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...
Việc kiểm tra một số có phải là số nguyên tố hay không có thể trở nên khó khăn khi số đó lớn. Tuy nhiên, có một số dấu hiệu và phương pháp giúp chúng ta nhận biết số nguyên tố một cách nhanh chóng hơn:
Ví dụ 1: Kiểm tra xem 17 có phải là số nguyên tố hay không.
Ta thấy 17 không chia hết cho 2, 3, 5. Căn bậc hai của 17 là khoảng 4.12. Ta chỉ cần kiểm tra xem 17 có chia hết cho các số nguyên tố nhỏ hơn 4.12 hay không, tức là 2 và 3. Vì 17 không chia hết cho 2 và 3, nên 17 là số nguyên tố.
Ví dụ 2: Kiểm tra xem 21 có phải là số nguyên tố hay không.
Ta thấy 21 chia hết cho 3 (2 + 1 = 3 chia hết cho 3). Do đó, 21 không phải là số nguyên tố.
Số nguyên tố có rất nhiều ứng dụng trong toán học và khoa học máy tính, bao gồm:
Hãy xác định các số nguyên tố trong các số sau: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
Đáp án: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
Việc nắm vững kiến thức về số nguyên tố và các dấu hiệu nhận biết chúng là rất quan trọng trong học toán. Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về chủ đề này. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và áp dụng vào giải các bài tập thực tế. Chúc các em học tập tốt!
