Dạng toán này tập trung vào việc vận dụng các dấu hiệu chia hết để giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 6, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng tính toán.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp học sinh nắm vững kiến thức về dấu hiệu chia hết và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8.
Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8.
Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số là một số chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số là một số chia hết cho 3
* Tính chất chia hết của một tổng ( hiệu)
+ Nếu các số hạng trong một tổng đều chia hết cho a thì tổng đó chia hết cho a.
+ Nếu một số hạng trong tổng không chia hết cho a, các số hạng còn lại đều chia hết cho a thì tổng đó không chia hết cho a.
Không thực hiện phép tính, xét tính chia hết của các kết quả sau:
a) 282 + 21 + 3003 – 27 cho 3
b) 295 – 281 + 910 + 14875 cho 5
Bài 2:
Cho A = 42 + 2726 . 3 + 1806 + x
Tìm số tự nhiên x thỏa mãn \(21 < x < 30\) sao cho A chia hết cho 6.
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Không thực hiện phép tính, xét tính chia hết của các kết quả sau:
a) 282 + 21 + 3003 – 27 cho 3
b) 295 – 281 + 910 + 14875 cho 5
Phương pháp
* Tính chất chia hết của một tổng ( hiệu)
+ Nếu các số hạng trong một tổng đều chia hết cho a thì tổng đó chia hết cho a.
+ Nếu một số hạng trong tổng không chia hết cho a, các số hạng còn lại đều chia hết cho a thì tổng đó không chia hết cho a.
Lời giải
a) Vì 282;21; 3003; 27 đều chia hết cho 3 ( Tổng các chữ số của mỗi số đều chia hết cho 3)
Do đó, 282 + 21 + 3003 – 27 chia hết cho 3 ( tính chất chia hết của một tổng)
b) Vì 295; 910; 14875 đều chia hết cho 5 ( chữ số tận cùng là 0 hoặc 5).
Mà 281 không chia hết cho 5
Do đó, 295 – 281 + 910 + 14875 không chia hết cho 5 ( tính chất chia hết của một tổng)
Bài 2:
Cho A = 42 + 2726 . 3 + 1806 + x
Tìm số tự nhiên x thỏa mãn \(21 < x < 30\) sao cho A chia hết cho 6.
Phương pháp
* Tính chất chia hết của một tổng ( hiệu)
Nếu các số hạng trong một tổng đều chia hết cho a thì tổng đó chia hết cho a.
Lời giải
Ta có: 42\( \vdots \)6 ; 2726 . 3 = 1363 . 2 . 3 = 1363 . 6 \( \vdots \)6 ; 1806 \( \vdots \)6
Do đó, A\( \vdots \)6 \( \Leftrightarrow \)x\( \vdots \) 6
Mà \(21 < x < 30\)
\( \Rightarrow \) x = 24
Vậy x = 24
Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8.
Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số là một số chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số là một số chia hết cho 3
* Tính chất chia hết của một tổng ( hiệu)
+ Nếu các số hạng trong một tổng đều chia hết cho a thì tổng đó chia hết cho a.
+ Nếu một số hạng trong tổng không chia hết cho a, các số hạng còn lại đều chia hết cho a thì tổng đó không chia hết cho a.
Không thực hiện phép tính, xét tính chia hết của các kết quả sau:
a) 282 + 21 + 3003 – 27 cho 3
b) 295 – 281 + 910 + 14875 cho 5
Bài 2:
Cho A = 42 + 2726 . 3 + 1806 + x
Tìm số tự nhiên x thỏa mãn \(21 < x < 30\) sao cho A chia hết cho 6.
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Không thực hiện phép tính, xét tính chia hết của các kết quả sau:
a) 282 + 21 + 3003 – 27 cho 3
b) 295 – 281 + 910 + 14875 cho 5
Phương pháp
* Tính chất chia hết của một tổng ( hiệu)
+ Nếu các số hạng trong một tổng đều chia hết cho a thì tổng đó chia hết cho a.
+ Nếu một số hạng trong tổng không chia hết cho a, các số hạng còn lại đều chia hết cho a thì tổng đó không chia hết cho a.
Lời giải
a) Vì 282;21; 3003; 27 đều chia hết cho 3 ( Tổng các chữ số của mỗi số đều chia hết cho 3)
Do đó, 282 + 21 + 3003 – 27 chia hết cho 3 ( tính chất chia hết của một tổng)
b) Vì 295; 910; 14875 đều chia hết cho 5 ( chữ số tận cùng là 0 hoặc 5).
Mà 281 không chia hết cho 5
Do đó, 295 – 281 + 910 + 14875 không chia hết cho 5 ( tính chất chia hết của một tổng)
Bài 2:
Cho A = 42 + 2726 . 3 + 1806 + x
Tìm số tự nhiên x thỏa mãn \(21 < x < 30\) sao cho A chia hết cho 6.
Phương pháp
* Tính chất chia hết của một tổng ( hiệu)
Nếu các số hạng trong một tổng đều chia hết cho a thì tổng đó chia hết cho a.
Lời giải
Ta có: 42\( \vdots \)6 ; 2726 . 3 = 1363 . 2 . 3 = 1363 . 6 \( \vdots \)6 ; 1806 \( \vdots \)6
Do đó, A\( \vdots \)6 \( \Leftrightarrow \)x\( \vdots \) 6
Mà \(21 < x < 30\)
\( \Rightarrow \) x = 24
Vậy x = 24
Dấu hiệu chia hết là một công cụ vô cùng quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở cấp độ tiểu học và trung học cơ sở. Việc nắm vững các dấu hiệu chia hết giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả, tiết kiệm thời gian và công sức.
Trước khi đi vào giải các bài toán cụ thể, chúng ta cần ôn lại các dấu hiệu chia hết cơ bản:
Trong chương trình Toán 6, dạng bài tập về dấu hiệu chia hết thường xuất hiện với các hình thức sau:
Để giải các bài tập về dấu hiệu chia hết một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Số 456 có chia hết cho 3 không?
Giải: Tổng các chữ số của số 456 là 4 + 5 + 6 = 15. Vì 15 chia hết cho 3 nên số 456 chia hết cho 3.
Ví dụ 2: Tìm chữ số x để số 2x4 chia hết cho 3.
Giải: Để số 2x4 chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó (2 + x + 4) phải chia hết cho 3. Tức là 6 + x phải chia hết cho 3. Các giá trị của x có thể là 0, 3, 6, 9.
Để củng cố kiến thức về dấu hiệu chia hết, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Dạng 3: Các bài toán giải bằng dấu hiệu chia hết là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững các dấu hiệu chia hết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc học toán và đạt kết quả tốt hơn.
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về dạng toán này và có thể áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả.
