Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 2: Tính bằng cách hợp lí trong Chủ đề 7 Ôn hè Toán 6. Đây là một trong những dạng toán quan trọng giúp các em rèn luyện tư duy logic và kỹ năng tính toán nhanh nhạy.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài tập đa dạng, có đáp án chi tiết và phương pháp giải dễ hiểu, giúp các em tự tin chinh phục dạng toán này.
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:
Bài 1:
Tính một cách hợp lí:
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
Bài 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(0,125.0,694.80\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tính một cách hợp lí:
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
Phương pháp
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của số thập phân và quy tắc dấu ngoặc.
Lời giải
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)\( = \left( {18,65 + 281,35} \right) - \left( {26,75 + 13,25} \right) = 300 - 40 = 260\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\\ = \left( {38,25 - 18,25} \right) + \left( {21,64 - 11,64} \right) + 9,93\\ = 20 + 10 + 9,93\\ = 39,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
\( = 72,96 + 18,47 - 8,47 - 22,69 \\= \left( {72,69 - 22,69} \right) + \left( {18,47 - 8,47} \right) \\= 50 + 10 = 60\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 114,02 - 114,37 + 85,98\\ = \left( {114,02 + 85,98} \right) - 114,37\\ = 200 - 114,37\\ = 85,63\end{array}\)
Bài 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(0,125.0,694.80\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)
Phương pháp
Sử dụng tính chất của phép nhân số thập phân: giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Thứ tự thực hiện phép tính với số thập phân tương tự như với số nguyên.
Lời giải
a) \(0,125.0,694.80 = \left( {0,125.80} \right).0,694 = 10.0,694 = 6,94\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9 = 721,9\,.99 + 721,9\)\( = 721,9\,.\,(99 + 1) = 721,9\,.\,100 = 72190\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\\ = \left( {914,75 + 211,2 - 101,95} \right):5\)
\( = \left[ {\left( {914,75 + 211,2} \right) - 101,95} \right]:5 \\= \left( {1125,95 - 101,95} \right):5 = 1024:5 = 204\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)\( = 5,17:\left( { - 1,3} \right) + 7,83:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143\)
\( = \left( {5,17 + 7,83} \right):\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143\)\( = \left( {5,17 + 7,83} \right):\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 3,9.1,43\)
\( = 13:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.\left( {1,1 + 3,9} \right)\)\( = - 10 + 1,43.5 = - 10 + 7,15 = - 2,85\)
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:
+) Phép cộng:
+ Tính chất giao hoán: a+b = b + a
+ Tính chất kết hợp:
(a+b)+c = a + (b+c)
+ Cộng với số \(0\) : a + 0 = 0 + a = a
+) Phép nhân:
+ Tính chất giao hoán: a.b = b.a
+ Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c) = a.b.c
+ Nhân với số \(1\): 1.a = a.1 = a, nhân với số \(0\): a. 0 = 0
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
a.(b+c) = a.b + a.c
Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:
+) Phép cộng:
+ Tính chất giao hoán: a+b = b + a
+ Tính chất kết hợp:
(a+b)+c = a + (b+c)
+ Cộng với số \(0\) : a + 0 = 0 + a = a
+) Phép nhân:
+ Tính chất giao hoán: a.b = b.a
+ Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c) = a.b.c
+ Nhân với số \(1\): 1.a = a.1 = a, nhân với số \(0\): a. 0 = 0
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
a.(b+c) = a.b + a.c
Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên
Bài 1:
Tính một cách hợp lí:
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
Bài 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(0,125.0,694.80\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tính một cách hợp lí:
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
Phương pháp
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của số thập phân và quy tắc dấu ngoặc.
Lời giải
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)\( = \left( {18,65 + 281,35} \right) - \left( {26,75 + 13,25} \right) = 300 - 40 = 260\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\\ = \left( {38,25 - 18,25} \right) + \left( {21,64 - 11,64} \right) + 9,93\\ = 20 + 10 + 9,93\\ = 39,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
\( = 72,96 + 18,47 - 8,47 - 22,69 \\= \left( {72,69 - 22,69} \right) + \left( {18,47 - 8,47} \right) \\= 50 + 10 = 60\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 114,02 - 114,37 + 85,98\\ = \left( {114,02 + 85,98} \right) - 114,37\\ = 200 - 114,37\\ = 85,63\end{array}\)
Bài 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(0,125.0,694.80\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)
Phương pháp
Sử dụng tính chất của phép nhân số thập phân: giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Thứ tự thực hiện phép tính với số thập phân tương tự như với số nguyên.
Lời giải
a) \(0,125.0,694.80 = \left( {0,125.80} \right).0,694 = 10.0,694 = 6,94\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9 = 721,9\,.99 + 721,9\)\( = 721,9\,.\,(99 + 1) = 721,9\,.\,100 = 72190\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\\ = \left( {914,75 + 211,2 - 101,95} \right):5\)
\( = \left[ {\left( {914,75 + 211,2} \right) - 101,95} \right]:5 \\= \left( {1125,95 - 101,95} \right):5 = 1024:5 = 204\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)\( = 5,17:\left( { - 1,3} \right) + 7,83:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143\)
\( = \left( {5,17 + 7,83} \right):\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143\)\( = \left( {5,17 + 7,83} \right):\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 3,9.1,43\)
\( = 13:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.\left( {1,1 + 3,9} \right)\)\( = - 10 + 1,43.5 = - 10 + 7,15 = - 2,85\)
Dạng toán “Tính bằng cách hợp lí” trong chương trình Toán 6, đặc biệt là trong kỳ ôn hè, đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy tính toán nhanh và chính xác cho học sinh. Dạng toán này không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững các phép tính cơ bản mà còn đòi hỏi khả năng áp dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia để đơn giản hóa biểu thức, từ đó tính toán hiệu quả hơn.
Mục tiêu chính của việc học và luyện tập dạng toán này là:
Có nhiều phương pháp khác nhau để tính bằng cách hợp lí, tùy thuộc vào cấu trúc của biểu thức. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
Ví dụ: a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c)
Ví dụ: a(b + c) = ab + ac; a(b - c) = ab - ac
Ví dụ: 99 + 101 = (100 - 1) + (100 + 1) = 200
Ví dụ: Sử dụng số 0 hoặc số 1 để đơn giản hóa biểu thức.
Ví dụ 1: Tính bằng cách hợp lí: 35 + 12 + 65 + 88
Giải: (35 + 65) + (12 + 88) = 100 + 100 = 200
Ví dụ 2: Tính bằng cách hợp lí: 25 x 12 x 4
Giải: 25 x 4 x 12 = 100 x 12 = 1200
Bài tập 1: Tính bằng cách hợp lí:
Bài tập 2: Tính bằng cách hợp lí:
Để đạt hiệu quả cao trong việc luyện tập dạng toán này, học sinh nên:
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với dạng toán “Tính bằng cách hợp lí” trong kỳ ôn hè Toán 6. Chúc các em học tập tốt!
