Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 2: Tính bằng cách hợp lí trong Chủ đề 5 Ôn hè Toán 6 của giaitoan.edu.vn. Dạng toán này giúp các em rèn luyện kỹ năng tính toán nhanh và chính xác, đồng thời phát triển tư duy logic.
Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các phương pháp tính hợp lí thường gặp, các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
* Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và nhân số nguyên để tính toán hợp lí.
* Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và nhân số nguyên để tính toán hợp lí.
* Thứ tự thực hiện phép tính:
+) Với biểu thức không có dấu ngoặc:
+ Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
+ Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi
đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.
+) Với biểu thức có dấu ngoặc:
Ta thực hiện theo thứ tự: ( ) trước, rồi đến [ ], sau đó mới đến ngoặc { }
* Quy tắc dấu ngoặc:
Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:
- Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc: a + ( b+ c – d) = a + b + c – d
- Có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: a – ( b + c – d) = a – b – c + d
* Phép trừ số nguyên: a – b = a + (-b)
* Phép nhân số nguyên: Hai số nguyên trái dấu thì có tích là số nguyên âm.
Hai số nguyên cùng dấu thì có tích là số nguyên dương.
Bài 1:
Tính bằng cách hợp lí:
a) 23 – 3584 + 77 + (-316)
b) 254 . (-4) . 2 . (-125)
c) 415 . (-32) – 32 . 584 – 32
Bài 2:
Tính giá trị biểu thức:
a) A = 1 - 2 + 3 – 4 +…+2021 – 2022
b) B = 22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tính bằng cách hợp lí:
a) 23 – 3584 + 77 + (-316)
b) 254 . (-4) . 2 . (-125)
c) 415 . (-32) – 32 . 584 – 32
Phương pháp
a) Nhóm các số hạng có tổng là số tròn chục, tròn trăm
b) Nhóm các thừa số có tích là số tròn chục, tròn trăm
c) Tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng: a. b + a . c = a . (b + c)
Lời giải
a) 23 – 3584 + 77 + (-316)
= (23 + 77) – (3584 + 316)
= 100 – 3900
= - (3900 – 100)
= -3800.
b) 254 . (-4) . 2 . (-125)
= 254 . ( 4.2.125)
= 254 . 1000
= 254 000.
c) 415 . (-32) – 32 . 584 – 32
= 415 . (-32) + (-32) . 584 + (-32)
= (-32) . (415 + 584 + 1)
= (-32) . 1000
= - 32 000.
Bài 2:
Tính giá trị biểu thức:
a) A = 1 - 2 + 3 – 4 +…+2021 – 2022
b) B = 22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023
Phương pháp
a) Nhóm các số hạng 1 cách hợp lí
b) Bước 1: Tính 2.B
Bước 2: Tìm 3B = 2.B + B rồi suy ra B
Lời giải
a) A = 1 - 2 + 3 – 4 +…+2021 – 2022
= (1 – 2) + (3 – 4) +… + (2021 – 2022)
= (-1) + (-1) +… + (-1) ( 1011 số hạng)
= -1011.
b) B = 22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023
Ta có: 2.B = 2 . (22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023)
= 23 – 24 + 25 – 26 +…+ 22023 – 22024
Do đó, 2.B + B = (23 – 24 + 25 – 26 +…+ 22023 – 22024) + (22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023)
\( \Leftrightarrow \) 3B = 23 – 24 + 25 – 26 +…+ 22023 – 22024 + 22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023
\( \Leftrightarrow \)3B = 22 – 22024
\( \Leftrightarrow B = \frac{{{2^2} - {2^{2024}}}}{3}\)
* Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và nhân số nguyên để tính toán hợp lí.
* Thứ tự thực hiện phép tính:
+) Với biểu thức không có dấu ngoặc:
+ Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
+ Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi
đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.
+) Với biểu thức có dấu ngoặc:
Ta thực hiện theo thứ tự: ( ) trước, rồi đến [ ], sau đó mới đến ngoặc { }
* Quy tắc dấu ngoặc:
Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:
- Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc: a + ( b+ c – d) = a + b + c – d
- Có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: a – ( b + c – d) = a – b – c + d
* Phép trừ số nguyên: a – b = a + (-b)
* Phép nhân số nguyên: Hai số nguyên trái dấu thì có tích là số nguyên âm.
Hai số nguyên cùng dấu thì có tích là số nguyên dương.
Bài 1:
Tính bằng cách hợp lí:
a) 23 – 3584 + 77 + (-316)
b) 254 . (-4) . 2 . (-125)
c) 415 . (-32) – 32 . 584 – 32
Bài 2:
Tính giá trị biểu thức:
a) A = 1 - 2 + 3 – 4 +…+2021 – 2022
b) B = 22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tính bằng cách hợp lí:
a) 23 – 3584 + 77 + (-316)
b) 254 . (-4) . 2 . (-125)
c) 415 . (-32) – 32 . 584 – 32
Phương pháp
a) Nhóm các số hạng có tổng là số tròn chục, tròn trăm
b) Nhóm các thừa số có tích là số tròn chục, tròn trăm
c) Tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng: a. b + a . c = a . (b + c)
Lời giải
a) 23 – 3584 + 77 + (-316)
= (23 + 77) – (3584 + 316)
= 100 – 3900
= - (3900 – 100)
= -3800.
b) 254 . (-4) . 2 . (-125)
= 254 . ( 4.2.125)
= 254 . 1000
= 254 000.
c) 415 . (-32) – 32 . 584 – 32
= 415 . (-32) + (-32) . 584 + (-32)
= (-32) . (415 + 584 + 1)
= (-32) . 1000
= - 32 000.
Bài 2:
Tính giá trị biểu thức:
a) A = 1 - 2 + 3 – 4 +…+2021 – 2022
b) B = 22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023
Phương pháp
a) Nhóm các số hạng 1 cách hợp lí
b) Bước 1: Tính 2.B
Bước 2: Tìm 3B = 2.B + B rồi suy ra B
Lời giải
a) A = 1 - 2 + 3 – 4 +…+2021 – 2022
= (1 – 2) + (3 – 4) +… + (2021 – 2022)
= (-1) + (-1) +… + (-1) ( 1011 số hạng)
= -1011.
b) B = 22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023
Ta có: 2.B = 2 . (22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023)
= 23 – 24 + 25 – 26 +…+ 22023 – 22024
Do đó, 2.B + B = (23 – 24 + 25 – 26 +…+ 22023 – 22024) + (22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023)
\( \Leftrightarrow \) 3B = 23 – 24 + 25 – 26 +…+ 22023 – 22024 + 22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023
\( \Leftrightarrow \)3B = 22 – 22024
\( \Leftrightarrow B = \frac{{{2^2} - {2^{2024}}}}{3}\)
Dạng toán “Tính bằng cách hợp lí” trong chương trình Toán 6, đặc biệt là trong giai đoạn ôn hè, đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh phát triển tư duy tính toán nhanh nhạy và chính xác. Việc nắm vững các quy tắc, tính chất của phép toán và biết cách áp dụng chúng một cách linh hoạt là chìa khóa để giải quyết hiệu quả các bài toán thuộc dạng này.
Tính bằng cách hợp lí là việc sử dụng các tính chất của phép toán (giao hoán, kết hợp, phân phối) để biến đổi biểu thức toán học sao cho quá trình tính toán trở nên đơn giản và nhanh chóng hơn. Mục tiêu là giảm thiểu sai sót và tiết kiệm thời gian.
Ví dụ 1: Tính 34 + 15 + 66
Giải: 34 + 15 + 66 = 34 + (15 + 66) = 34 + 81 = 115
Ví dụ 2: Tính 12 * 5 * 2
Giải: 12 * 5 * 2 = 12 * (5 * 2) = 12 * 10 = 120
Ví dụ 3: Tính 7 * (8 + 2)
Giải: 7 * (8 + 2) = 7 * 8 + 7 * 2 = 56 + 14 = 70
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp được trình bày trong bài học này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán thuộc dạng “Tính bằng cách hợp lí” trong chương trình Toán 6. Chúc các em học tập tốt!
