Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 4 của sách giáo khoa Toán 9 tập 1 đi sâu vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một chủ đề quan trọng, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

• Định lý Pytago: AB² + AC² = BC²
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = BH.CH
• Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: AB² = BH.BC; AC² = CH.BC
• Hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông: 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

Trong đó:

• AB, AC là các cạnh góc vuông
• BC là cạnh huyền
• AH là đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC
• BH, CH là các đoạn thẳng tạo bởi đường cao AH trên cạnh huyền BC

II. Ứng dụng của hệ thức lượng trong giải toán

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, tính góc, chứng minh các đẳng thức hình học và giải quyết các bài toán thực tế.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
2. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có: AH.BC = AB.AC => AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

III. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông thường gặp các dạng sau:

• Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một số cạnh hoặc góc.
• Tính độ dài đường cao của tam giác vuông.
• Chứng minh các đẳng thức liên quan đến hệ thức lượng.
• Giải các bài toán thực tế ứng dụng hệ thức lượng.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong SGK và các bài tập nâng cao. Hãy sử dụng các công thức và hệ thức đã học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC và AH.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 4cm, BH = 3cm. Tính AB, AC và BC.

V. Tổng kết

Chương 4 về hệ thức lượng trong tam giác vuông là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các hệ thức lượng và ứng dụng chúng vào giải toán sẽ giúp bạn đạt kết quả tốt trong môn học này. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự hỗ trợ từ các nguồn tài liệu học tập uy tín như giaitoan.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.