Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.10 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Người ta kể lại rằng, vào thế kỉ XVI, nhà khoa học Galileo đã thả rơi các quả cầu cùng thể tích từ tháp nghiêng Pisa xuống mặt đất. Ông phát hiện ra hiện tượng lí thú rằng thời gian một vật rơi tự do không phụ thuộc vào cân nặng của vật đó (nguồn: https://www.britannica.com/summary/Galileo-Timeline). Biết chiều cao của tháp nghiêng Pisa ở phía thấp hơn là \(AH = 55,9m\) và góc nghiêng BAH của tháp so với phương thẳng đứng là khoảng \({4^o}\) (Hình 4.25), nếu thả một quả bóng từ vị trí A trên đỉn
Đề bài
Người ta kể lại rằng, vào thế kỉ XVI, nhà khoa học Galileo đã thả rơi các quả cầu cùng thể tích từ tháp nghiêng Pisa xuống mặt đất. Ông phát hiện ra hiện tượng lí thú rằng thời gian một vật rơi tự do không phụ thuộc vào cân nặng của vật đó (nguồn: https://www.britannica.com/summary/Galileo-Timeline). Biết chiều cao của tháp nghiêng Pisa ở phía thấp hơn là \(AH = 55,9m\) và góc nghiêng BAH của tháp so với phương thẳng đứng là khoảng \({4^o}\) (Hình 4.25), nếu thả một quả bóng từ vị trí A trên đỉnh tháp xuống đất thì bóng sẽ chạm đất cách điểm B ở chân tháp là bao nhiêu mét?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác AHB vuông tại H nên \(BH = AH.\tan A\), từ đó đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Tam giác AHB vuông tại H nên
\(BH = AH.\tan A = 55,9.\tan {4^o} \approx 3,9\left( m \right)\).
Do đó, nếu thả một quả bóng từ vị trí A trên đỉnh tháp xuống đất thì bóng sẽ chạm đất cách điểm B ở chân tháp khoảng 3,9m.
Bài tập 4.10 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-2 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để đảm bảo hàm số thỏa mãn yêu cầu.
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp của bài tập này, a = m-2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:
m - 2 ≠ 0
Giải phương trình này, ta được:
m ≠ 2
Vậy, với mọi giá trị của m khác 2, hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất.
Khi m = 2, hàm số trở thành y = (2-2)x + 3 = 0x + 3 = 3. Đây là một hàm số hằng, không phải là hàm số bậc nhất. Do đó, việc xác định giá trị của m khác 2 là rất quan trọng để đảm bảo tính chất bậc nhất của hàm số.
Xét m = 3. Khi đó, hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là một hàm số bậc nhất với hệ số góc là 1 và tung độ gốc là 3.
Xét m = 0. Khi đó, hàm số trở thành y = (0-2)x + 3 = -2x + 3. Đây cũng là một hàm số bậc nhất với hệ số góc là -2 và tung độ gốc là 3.
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài tập 4.10 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc hiểu rõ điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài tập phức tạp hơn về hàm số bậc nhất một cách dễ dàng.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = ax + b, với a ≠ 0 |
| Hệ số góc | Hệ số a trong hàm số y = ax + b |
| Tung độ gốc | Hệ số b trong hàm số y = ax + b |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 4.10 trang 86 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
