Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông lớp 9 tại giaitoan.edu.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các hệ thức lượng cơ bản, các định nghĩa về sin, cosin, tang, cotang và cách áp dụng chúng vào giải các bài toán thực tế.
1. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: + cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) × (sin góc đối) = (cạnh huyền ) × (cosin góc kề) + cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông còn lại ) × (tan góc đối) = (cạnh góc vuông còn lại ) × (cot góc kề)
1. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: + cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) × (sin góc đối) = (cạnh huyền ) × (cosin góc kề) + cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông còn lại ) × (tan góc đối) = (cạnh góc vuông còn lại ) × (cot góc kề) |
Ví dụ:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}b = a.\sin B = a.\cos C;\\c = a.\sin C = a.\cos B.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b = c.\tan B = c.\cot C;\\c = b.\tan C = b.\cot B.\end{array}\)
2. Giải tam giác vuông
Bài toán Giải tam giác vuông
Bài toán xác định số đo tất cả các góc và độ dài tất cả các cạnh của một tam giác vuông được gọi là bài toán giải tam giác vuông. Ta có thể giải được một tam giác vuông nếu biết độ dài của hai cạnh bất kì hoặc độ dài một cạnh cùng với số đo một góc nhọn bất kì của nó.
Tam giác vuông là một trong những hình cơ bản và quan trọng trong hình học. Việc nắm vững các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến lượng giác và hình học.
Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ. Cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại được gọi là cạnh góc vuông.
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông là các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Dưới đây là một số hệ thức lượng quan trọng:
Trong tam giác vuông, tỉ số giữa các cạnh được gọi là tỉ số lượng giác của góc nhọn. Các tỉ số lượng giác cơ bản bao gồm:
Trong đó:
Nếu α và β là hai góc nhọn trong tam giác vuông, thì:
Lý thuyết về hệ thức lượng và tỉ số lượng giác trong tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, tính góc, chứng minh các đẳng thức lượng giác và giải các bài toán thực tế.
Ví dụ, để tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh góc vuông, ta có thể sử dụng định lý Pytago. Để tính góc nhọn của một tam giác vuông khi biết tỉ lệ giữa các cạnh, ta có thể sử dụng các hàm lượng giác sin, cosin, tang, cotang.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông lớp 9. Chúc bạn học tốt!
