Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chương 5 của sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc ứng dụng phương pháp tọa độ để giải quyết các bài toán hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này là nền tảng để các em học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong toán học.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Phương pháp tọa độ trong không gian dựa trên việc sử dụng hệ tọa độ Descartes trong không gian ba chiều để biểu diễn các điểm, vectơ và các hình hình học. Các khái niệm cơ bản bao gồm:

Hệ tọa độ Oxyz: Gồm ba trục vuông góc nhau Ox, Oy, Oz và gốc tọa độ O.
Tọa độ của điểm: M(x₀, y₀, z₀)
Vectơ:a = (x; y; z)
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng:a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂
Tích có hướng:a x b
Phương trình mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0
Phương trình đường thẳng:x = x₀ + at; y = y₀ + bt; z = z₀ + ct

II. Các dạng bài tập thường gặp

Chương 5 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

Bài tập về vectơ: Tính độ dài vectơ, tìm vectơ chỉ phương, kiểm tra tính song song, vuông góc của các vectơ.
Bài tập về tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, chứng minh tính vuông góc.
Bài tập về tích có hướng: Tính diện tích hình bình hành, tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Bài tập về phương trình mặt phẳng: Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm cho trước, tìm giao điểm của mặt phẳng với đường thẳng.
Bài tập về phương trình đường thẳng: Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cho trước, tìm giao điểm của hai đường thẳng.
Bài tập về khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, từ một điểm đến đường thẳng.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải tốt các bài tập trong chương này, các em cần:

Nắm vững lý thuyết cơ bản về vectơ, tích vô hướng, tích có hướng, phương trình mặt phẳng và phương trình đường thẳng.
Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau để làm quen với các kỹ năng giải quyết vấn đề.
Sử dụng các công thức và định lý một cách linh hoạt và chính xác.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tính độ dài vectơ AB.

Giải:AB = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2). Độ dài vectơ AB là |AB| = √(2² + 2² + 2²) = √12 = 2√3.

Ví dụ 2: Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến n = (1; 1; 1).

Giải: Phương trình mặt phẳng có dạng: 1(x-1) + 1(y-2) + 1(z-3) = 0, tương đương với x + y + z - 6 = 0.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em nên làm thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho các bài tập này, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúc các em học tốt môn Toán!