Bài 5.23 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.23 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;2; - 1} \right)\). a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;2; - 1} \right)\).
a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Từ phương trình mặt cầu xác định được tâm mặt cầu I và bán kính mặt cầu \(R\).
Ý b: Chứng minh \(IA < R\)
Lời giải chi tiết
a) Từ phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) ta có tâm của (S) là \(I\left( {1;0; - 2} \right)\), bán kính là \(R = 3\).
b) Ta có \(IA = \sqrt {1 + 4 + 1} = \sqrt 6 < 3 = R\) suy ra \(IA < R\).
Vậy điểm A nằm trong mặt cầu (S).
Bài 5.23 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử nội dung bài toán là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | ĐC | TC |
(NB: Nghịch biến, ĐC: Điểm cực đại, TC: Điểm cực tiểu)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Giải thích chi tiết:
Việc tìm đạo hàm f'(x) là bước quan trọng để xác định các điểm cực trị của hàm số. Các điểm làm đạo hàm bằng 0 là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị. Để xác định chính xác, ta cần lập bảng biến thiên để xem xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định. Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến trên các khoảng đó, từ đó xác định được các điểm cực trị.
Lưu ý:
Khi giải các bài toán về đạo hàm, học sinh cần chú ý các bước sau:
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Tổng kết:
Bài 5.23 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi Toán 12.
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và có thể tự giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
