Bài 5.21 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.21 trang 34, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (Aleft( {2;1;1} right)) và (Bleft( {2;1;3} right)). a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ (Oleft( {0;0;0} right)) và mặt cầu (S) đi qua A.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\) và \(B\left( {2;1;3} \right)\).
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) và mặt cầu (S) đi qua A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu cần tìm, tâm là trung điểm I của cạnh AB, bán kính là cạnh \(IA = IB\).
Ý b: Bán kính của mặt cầu là cạnh OA.
Lời giải chi tiết
a) Gọi (C) là mặt cầu đường kính AB, khi đó (C) có tâm \(I\left( {2;1;2} \right)\) là trung điểm của cạnh AB.
Bán kính của (C) là \(IA = 1\).
Phương trình mặt cầu đường kính AB là
(C): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1\).
b) Bán kính của (S) là \(OA = \sqrt 6 \).
Phương trình mặt cầu đường (S) là (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 6\).
Bài 5.21 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử nội dung bài toán là: Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm f'(x) và tính f'(1).)
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 + 2x - 1. Tìm đạo hàm f'(x) và tính f'(1).
Giải:
Vậy, đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x - 1 là f'(x) = 2x + 2 và f'(1) = 4.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Ngoài bài 5.21, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp trong Toán học và ứng dụng vào các lĩnh vực khác.
Bài 5.21 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
