Bài 5.1 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.1 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;0; - 3} \right)\), \(B\left( {2;1;0} \right)\), \(C\left( {3;2;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;0; - 3} \right)\), \(B\left( {2;1;0} \right)\), \(C\left( {3;2;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;3} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {2;2;4} \right)\) suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2;2;0} \right)\).
Mặt khác \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) do đó \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;0} \right)\) là
vectơ pháp tuyến của \(\left( {ABC} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(1\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 1 = 0\).
Bài 5.1 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 5.1 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x - 1)
Lời giải:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = d/dx (x^2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa d/dx (x^n) = nx^(n-1), ta có:
d/dx (x^2) = 2x
d/dx (2x) = 2
d/dx (1) = 0 (đạo hàm của hằng số bằng 0)
Vậy, f'(x) = 2x + 2 - 0 = 2x + 2
Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x - 1 là f'(x) = 2x + 2.
Ngoài bài 5.1 trang 24, Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập khác liên quan đến đạo hàm. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.1 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)
Lời giải: g'(x) = cos(x) - sin(x)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x)
Lời giải: h'(x) = e^x + 1/x
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số k(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)
Lời giải: k'(x) = [(2x)(x-1) - (x^2 + 1)(1)] / (x-1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x-1)^2
