Bài 5.6 trang 25 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.6 trang 25, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, một máy phát sóng đặt tại vị trí \(A\left( {1;2;1} \right)\) và có bán kính phủ sóng là 2. Hỏi vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) có bán kính bằng bao nhiêu?
Đề bài
Trong không gian Oxyz, một máy phát sóng đặt tại vị trí \(A\left( {1;2;1} \right)\) và có bán kính phủ sóng là 2. Hỏi vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) có bán kính bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vùng phủ sóng trong không gian được biểu diễn bằng hình cầu tâm A, bán kính 2.
Vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) là giao của mặt cầu trên và mặt phẳng (Oxy).
Ta viết phương trình mặt cầu từ đó tìm được phương trình đường tròn giao tuyến, sau đó ta sẽ tìm được bán kính.
Lời giải chi tiết
Vùng phủ sóng của máy được biểu diễn bằng mặt cầu \(\left( C \right)\) tâm \(A\left( {1;2;1} \right)\), bán kính 2.
Ta có phương trình của mặt cầu là \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^1} = 4\).
Vùng phủ sóng trên (Oxy) là giao của mặt cầu \(\left( C \right)\) và mặt phẳng (Oxy).
Mặt khác \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình \(z = 0\), suy ra vùng phủ sóng thỏa mãn phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^1} = 4\\z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 3\).
Suy ra vùng phủ sóng trên (Oxy) là hình tròn có bán kính bằng \(\sqrt 3 \).
Bài 5.6 trang 25 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số.
Bài tập 5.6 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 5.6 trang 25 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập 5.6 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x.
Ta thực hiện như sau:
Để học tốt về đạo hàm, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 5.6 trang 25 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
