Bài 5.19 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.19 trang 32, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy. Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {1;4;1} \right)\). Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu?
Đề bài
Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy. Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {1;4;1} \right)\). Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng cần tìm có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow v = \left( {1;4;1} \right)\), viết phương trình đường thẳng và tính góc tạo bởi nó và trục Oy.
Lời giải chi tiết
Trong khoảng thời gian ngắn đó, máy bay chuyển động trên đường thẳng d đi qua A, nhận \(\overrightarrow v \) là vectơ chỉ phương. Suy ra d: \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{1}\).
Góc cất cánh của máy bay là góc tạo bởi d và Oy.
Ta có \(\cos \left( {d,Oy} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow v \cdot \overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow v } \right| \cdot \left| {\overrightarrow j } \right|}} = \frac{4}{{\sqrt {18} }} \Rightarrow \left( {d,Oy} \right) \approx {19,5^ \circ }\).
Bài 5.19 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập 5.19:
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Thông thường, bài tập sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu tính đạo hàm f'(x) hoặc f'(x0).
Giả sử bài tập 5.19 có nội dung như sau: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 là f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 5.19 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Lưu ý: Đây chỉ là hướng dẫn chung. Để giải quyết bài tập 5.19 cụ thể, các em cần xem lại nội dung bài tập trong sách bài tập và áp dụng các kiến thức đã học.
