Bài 5.17 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.17 trang 32, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng: (left( P right):2x - y + 2z - 1 = 0) và (left( Q right):x + y - z = 0)
Đề bài
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng:
\(\left( P \right):2x - y + 2z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y - z = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng, áp dụng công thức tính cosin của hai mặt phẳng trong không gian. Từ đó ta tìm góc.
Lời giải chi tiết
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;2} \right)\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là \(\overrightarrow {n'} = \left( {1;1; - 1} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow n \cdot \overrightarrow {n'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {n'} } \right|}} = \frac{{\left| {2 - 1 - 2} \right|}}{{\sqrt 9 \cdot \sqrt 3 }} = \frac{1}{{3\sqrt 3 }}\).
Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) \approx {78,9^ \circ }\).
Bài 5.17 thuộc chương trình Toán 12, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định đạo hàm, tìm điểm cực trị, và phân tích sự biến thiên của hàm số.
Bài 5.17 thường có dạng như sau: Một vật chuyển động theo phương trình s(t), trong đó s là quãng đường đi được và t là thời gian. Yêu cầu của bài toán là tìm vận tốc và gia tốc của vật tại một thời điểm cụ thể, hoặc xác định thời điểm vật đạt vận tốc cực đại/cực tiểu.
Giả sử một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Hãy tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Hãy chú trọng vào việc phân tích đề bài, xác định hàm số, và áp dụng đúng các công thức đạo hàm.
Bài 5.17 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng đạo hàm. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi Toán.
| Hàm số f(x) | Đạo hàm f'(x) |
|---|---|
| C (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| ex | ex |
| ln(x) | 1/x |
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ hiểu rõ và tự tin giải bài 5.17 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
