Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 5.24 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.24 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.24 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.24 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.24 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4z + 2 = 0\). b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 2z + 7 = 0\). c) \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 12x - 6y + 6z + 2 = 0\)

Đề bài

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4z + 2 = 0\).

b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 2z + 7 = 0\).

c) \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 12x - 6y + 6z + 2 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 5.24 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Xét dạng phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Nếu \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\) phương trình là phương trình mặt cầu, có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Ý b: Xét dạng phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Nếu \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\) phương trình là phương trình mặt cầu, có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Ý c: Xét dạng phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Nếu \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\) phương trình là phương trình mặt cầu, có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Lời giải chi tiết

a) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4z + 2 = 0\), ta có \(a = - 1,b = 0,c = 2,d = 2\).

Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 4 - 2 = 3 > 0\), do đó phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.

Mặt cầu có tâm \(\left( { - 1;0;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 3 \).

b) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 2z + 7 = 0\), ta có \(a = 1,b = - 1,c = - 1,d = 7\).

Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 1 + 1 - 7 = - 4 < 0\), do đó phương trình đã cho không là phương trình mặt

cầu.

c) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Xét phương trình \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 12x - 6y + 6z + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z + \frac{2}{3} = 0\).

Ta có \(a = - 2,b = 1,c = - 1,d = \frac{2}{3}\).

Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 4 + 1 + 1 - \frac{2}{3} = \frac{{16}}{3} > 0\), do đó phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.

Mặt cầu có tâm \(\left( { - 2;1; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\).

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.24 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 5.24 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.24 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

  • Định nghĩa đạo hàm
  • Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
  • Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
  • Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế

Nội dung bài tập 5.24

Bài 5.24 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

  1. Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
  2. Tìm điểm cực trị của hàm số.
  3. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
  4. Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Lời giải chi tiết bài 5.24 trang 34

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1.

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 3x2 - 6x + 2

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x2 - 6x + 2 = 0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta tìm được hai nghiệm:

x1 = (6 + √12) / 6 = 1 + √3 / 3

x2 = (6 - √12) / 6 = 1 - √3 / 3

Bước 3: Xác định loại điểm cực trị

Để xác định loại điểm cực trị, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x):

f''(x) = 6x - 6

Tại x1 = 1 + √3 / 3, f''(x1) = 6(1 + √3 / 3) - 6 = 2√3 > 0, do đó x1 là điểm cực tiểu.

Tại x2 = 1 - √3 / 3, f''(x2) = 6(1 - √3 / 3) - 6 = -2√3 < 0, do đó x2 là điểm cực đại.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:

  • Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
  • Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán khi cần thiết.

Giaitoan.edu.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12

Giaitoan.edu.vn là website học Toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 5.24 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12