Bài 5.4 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.4 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\), \(B\left( {3;1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\). a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa A, B và song song với trục \(Ox\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\), \(B\left( {3;1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\).
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa A, B và song song với trục \(Ox\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tích có hướng của vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ pháp tuyến của
\(\left( \beta \right)\).
Ý b: Tích có hướng của vectơ \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) với \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;2} \right)\), vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\).
Do \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và \(\left( \beta \right) \bot \left( \alpha \right)\) nên \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right]\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {2; - 1;0} \right)\).
Phương trình mặt phẳng của \(\left( \beta \right)\) là \(2\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y + 1} \right) + 0\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 5 = 0\).
b) Do \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và \(\left( \beta \right)\parallel Ox\) nên \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow i } \right]\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\) (do \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(Ox\)).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {0;2; - 2} \right)\).
Phương trình mặt phẳng của \(\left( \beta \right)\) là \(0\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow y - z + 1 = 0\).
Bài 5.4 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập 5.4:
Bài tập 5.4 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Để làm được bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.
Giải:
Đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 2x + 2.
Thay x = 1 vào đạo hàm, ta được f'(1) = 2(1) + 2 = 4.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài tập 5.4, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải các bài tập này, học sinh cần áp dụng các kiến thức và kỹ năng đã học về đạo hàm.
Mẹo giải bài tập:
Luyện tập thêm:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận:
Bài 5.4 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Các chủ đề liên quan:
Tài liệu tham khảo:
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
