Bài 5.22 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.22 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Đề bài Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {2; - 1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Đề bài
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {2; - 1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\).
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bán kính của mặt cầu (S) là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).
Lời giải chi tiết
Do mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) nên bán kính của (S) là \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 - 2 + 4 - 10} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \frac{6}{3} = 2\).
Phương trình mặt cầu (S) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\).
Bài 5.22 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 5.22 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1.
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Bước 2: Tìm điểm cực trị
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x + 2 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta tìm được hai nghiệm:
x1 = (6 + √12) / 6 = 1 + √3 / 3
x2 = (6 - √12) / 6 = 1 - √3 / 3
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị
Để xác định loại điểm cực trị, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x):
f''(x) = 6x - 6
Tại x1 = 1 + √3 / 3, f''(x1) = 6(1 + √3 / 3) - 6 = 2√3 > 0, do đó x1 là điểm cực tiểu.
Tại x2 = 1 - √3 / 3, f''(x2) = 6(1 - √3 / 3) - 6 = -2√3 < 0, do đó x2 là điểm cực đại.
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 5.22 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
| Hàm số | Đạo hàm f'(x) | Điểm cực trị |
|---|---|---|
| f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1 | f'(x) = 3x2 - 6x + 2 | x1 = 1 + √3 / 3 (cực tiểu), x2 = 1 - √3 / 3 (cực đại) |
