Bài 5.25 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.25 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 2;3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc thuộc trục Ox và (S) đi qua hai điểm A và B.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 2;3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc thuộc trục Ox và (S) đi qua hai điểm A và B.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tâm mặt cầu (S) nằm trên đường trung trực của cạnh AB.
Lời giải chi tiết
Do I thuộc trục Ox nên I có tọa độ \(\left( {a;0;0} \right)\).
(S) đi qua hai điểm A và B suy ra I nằm trên đường trung trực của cạnh AB.
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 4;2} \right)\)
Gọi d là đường trung trực của cạnh AB.
Khi đó d đi qua trung điểm \(M\left( {0;0;2} \right)\) của cạnh AB và nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;0;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương
(do \(\overrightarrow n \bot \overrightarrow {AB} \)).
Phương trình tham số của d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Do \(I \in d\) nên thay \(I\left( {a;0;0} \right)\) vào d ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}a = t\\0 = 0\\0 = 2 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = t\\t = - 2\end{array} \right. \Rightarrow a = - 2 \Rightarrow I\left( { - 2;0;0} \right)\). Bán kính mặt cầu (S) là \(R = IA = \sqrt {9 + 4 + 1} = \sqrt {14} \).
Suy ra (S): \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 14\).
Bài 5.25 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập 5.25:
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 5.25 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 0.
Bước 1: Xác định hàm số: f(x) = x2 + 2x + 1
Bước 2: Tính đạo hàm: f'(x) = 2x + 2
Bước 3: Thay giá trị: f'(0) = 2(0) + 2 = 2
Bước 4: Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 0 là 2.
Lưu ý:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và các trường hợp đặc biệt. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Các bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
Tầm quan trọng của việc học đạo hàm:
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, như Vật lý, Kinh tế, Kỹ thuật,... Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn – Nơi đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học!
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Hãy truy cập giaitoan.edu.vn để học Toán 12 hiệu quả hơn!
Các chủ đề liên quan:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 5.25 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
