Chương 6. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn

Chương 6 trong sách giáo khoa Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng nhất của chương trình Toán 9, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0) là một trong những hàm số cơ bản và quan trọng nhất trong toán học. Để hiểu rõ về hàm số này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai, trong đó a là hệ số khác 0.
• Bảng giá trị của hàm số: Bằng cách chọn các giá trị khác nhau của x, ta có thể tính được các giá trị tương ứng của y và lập bảng giá trị của hàm số.
• Đồ thị hàm số: Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.
• Tính chất của hàm số: Hàm số bậc hai có tính chất đối xứng qua trục Oy. Nếu a > 0 thì parabol quay lên trên, nếu a < 0 thì parabol quay xuống dưới.

II. Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) là một phương trình quan trọng trong toán học. Để giải phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac. Dựa vào giá trị của Δ, ta có thể xác định số nghiệm của phương trình:
• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0: Phương trình có một nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Đôi khi, phương trình bậc hai có thể được phân tích thành nhân tử, giúp ta tìm ra nghiệm dễ dàng hơn.

III. Mối liên hệ giữa hàm số bậc hai và phương trình bậc hai

Hàm số y = ax² + bx + c và phương trình ax² + bx + c = 0 có mối liên hệ mật thiết với nhau. Nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ax² + bx + c với trục hoành Ox.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Tìm nghiệm của phương trình 2x² - 5x + 3 = 0.
2. Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.
3. Xác định hệ số a, b, c của phương trình 3x² + 2x - 1 = 0.

V. Kết luận

Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn là một chương học quan trọng, đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng vận dụng linh hoạt. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn.

Hãy truy cập giaitoan.edu.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và nhận sự hỗ trợ từ đội ngũ giáo viên chuyên nghiệp.