Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 11 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải các phương trình: a) ({x^2} - 12x = 0) b) (13{x^2} + 25x - 38 = 0) c) (3{x^2} - 4sqrt 3 x + 4 = 0) d) (x(x + 3) = 27 - (11 - 3x))
Đề bài
Giải các phương trình:
a) \({x^2} - 12x = 0\)
b) \(13{x^2} + 25x - 38 = 0\)
c) \(3{x^2} - 4\sqrt 3 x + 4 = 0\)
d) \(x(x + 3) = 27 - (11 - 3x)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức và quy tắc chuyển vế để đưa về dạng phương trình tích.
Dựa vào: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} - 12x = 0\)
x(x - 12) = 0
x = 0 hoặc x - 12 = 0
x = 0 hoặc x = 12
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 và x = 12.
b) \(13{x^2} + 25x - 38 = 0\)
Phương trình \(13{x^2} + 25x - 38 = 0\) có a + b + c = 13 + 25 – 38 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1\); \({x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{{38}}{{13}}\)
c) \(3{x^2} - 4\sqrt 3 x + 4 = 0\)
Ta có \(\Delta = {\left( { - 4\sqrt 3 } \right)^2} - 4.3.4 = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{2.3}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
d) \(x(x + 3) = 27 - (11 - 3x)\)
\(\begin{array}{l}{x^2} + 3x = 27 - 11 + 3x\\{x^2} = 16\\x = \pm 4\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = \( \pm 4\).
Bài tập 11 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài tập 11 trang 22 thường yêu cầu chúng ta:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu:
“Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Biết diện tích mảnh đất là 150m². Hãy tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.”
Bước 1: Đặt ẩn
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m). Khi đó, chiều dài của mảnh đất là x + 5 (m).
Bước 2: Lập phương trình
Diện tích mảnh đất là tích của chiều dài và chiều rộng, do đó ta có phương trình:
x(x + 5) = 150
Bước 3: Giải phương trình
Biến đổi phương trình:
x² + 5x - 150 = 0
Đây là một phương trình bậc hai. Chúng ta có thể giải phương trình này bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Trong trường hợp này, a = 1, b = 5, c = -150. Thay các giá trị này vào công thức, ta được:
x = (-5 ± √(5² - 4 * 1 * -150)) / 2 * 1
x = (-5 ± √(25 + 600)) / 2
x = (-5 ± √625) / 2
x = (-5 ± 25) / 2
Ta có hai nghiệm:
Vì chiều rộng không thể là một số âm, nên ta loại nghiệm x₂ = -15. Vậy chiều rộng của mảnh đất là x = 10m.
Chiều dài của mảnh đất là x + 5 = 10 + 5 = 15m.
Bước 4: Kết luận
Vậy chiều rộng của mảnh đất là 10m và chiều dài của mảnh đất là 15m.
Ngoài dạng bài tập trên, bài tập 11 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập 11 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
