Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) thuộc chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hàm số bậc hai, giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất, đồ thị và ứng dụng của nó.
Chúng tôi tại giaitoan.edu.vn cam kết mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và được trình bày một cách trực quan, giúp bạn học tập hiệu quả nhất.
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\). |
Ví dụ: Hàm số \(y = 2{x^2},y = - \frac{3}{2}{x^2}\) là các hàm số có dạng \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
2. Bảng giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Để lập bảng giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta lần lượt cho x nhận các giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},...\) (\({x_1},{x_2},{x_3},...\) tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng sau:
Ví dụ: Bảng giá trị của hàm số \(y = {x^2}\):
Nhận xét: Với hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta có:
- Nếu \(a > 0\) thì \(y > 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\).
- Nếu \(a < 0\) thì \(y < 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\).
3. Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
- Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 giá trị gồm 0 và hai cặp giá trị đối nhau). - Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đánh dấu các điểm \(\left( {x;y} \right)\) trong bảng giá trị (gồm điểm \(\left( {0;0} \right)\) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy). - Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu. |
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).
Bảng giá trị của hàm số:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;4} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại với nhau, ta được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như hình vẽ sau:
Nhận xét
Vì đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị hàm số, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua trục Oy. |
Hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một trong những hàm số quan trọng nhất trong chương trình Toán 9, đặc biệt là trong chương trình Chân trời sáng tạo. Hiểu rõ về hàm số này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến đồ thị, phương trình bậc hai và các ứng dụng thực tế.
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Trong trường hợp cụ thể của hàm số y = ax² (a ≠ 0), b = 0 và c = 0. Hàm số này được gọi là hàm số bậc hai trơn.
Tập xác định của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là ℝ. Điều này có nghĩa là bạn có thể thay bất kỳ giá trị nào của x vào hàm số để tìm giá trị tương ứng của y.
Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0; 0) và trục đối xứng là trục tung. Hình dạng của parabol phụ thuộc vào giá trị của a:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax², bạn có thể lập bảng giá trị với một số giá trị của x:
| x | y = ax² |
|---|---|
| -2 | 4a |
| -1 | a |
| 0 | 0 |
| 1 | a |
| 2 | 4a |
Hàm số y = ax² có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về hàm số y = ax², bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
