Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về cách xác định hệ số góc, đường thẳng song song và các ứng dụng của hàm số bậc nhất.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một miếng kim loại thứ nhất nặng 585 g, miếng kim loại thứ hai nặng 420 g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10cm3 , nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 9 g/cm3 . Biết công thức tính khối lượng riêng của một vật là (D = frac{m}{V}), trong đó: D (g/cm3) là khối lượng riêng, m (g) là khối lượng của vật, V (cm3) là thể tích của vật. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.

Đề bài

Một miếng kim loại thứ nhất nặng 585 g, miếng kim loại thứ hai nặng 420 g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10cm3 , nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 9 g/cm3 . Biết công thức tính khối lượng riêng của một vật là \(D = \frac{m}{V}\), trong đó: D (g/cm3) là khối lượng riêng, m (g) là khối lượng của vật, V (cm3) là thể tích của vật. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Dựa vào để giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai như sau:

B1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

B2: Giải phương trình nói trên.

B3: Kiểm tra các nghiệm tìm được ở B2 có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi trả lời bài toán.

Lời giải chi tiết

Cách 1. Gọi x là thể tích miếng kim loại thứ nhất (x > 0) (cm3)

Suy ra thể tích miếng kim loại thứ hai là x + 10 (cm3)

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: \(\frac{{585}}{x}\) g/cm3

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: \(\frac{{420}}{{x + 10}}\) g/cm3

Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{{585}}{x} - \frac{{420}}{{x + 10}}= 9\)

Biến đổi phương trình trên, ta được:

\(9{x^2} - 75x - 5850 = 0\)

Giải phương trình trên, ta được \({x_1} = 30(TM),{x_2} = - \frac{{65}}{3}(L)\)

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là \(\frac{{585}}{{30}} = 19,5\) g/cm3 và khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là \(\frac{{420}}{{30 + 10}} = 10,5\) g/cm3.

Cách 2. Gọi \(x \left( g/cm^3 \right)\) là khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất (\(x > 9\))

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là \(x - 9 \left( g/cm^3 \right)\)

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là \(\frac{585}{x} \left(cm^3 \right)\)

Thể tích của miếng kim loại thứ hai là \(\frac{420}{x - 9} \left(cm^3 \right)\)

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng kim loại thứ hai \(10 \left(cm^3 \right)\) nên ta có phương trình:

\(\frac{{420}}{x-9} - \frac{{585}}{{x}} = 10\)

Biến đổi phương trình trên, ta được:

\(10{x^2} + 74x - 5265 = 0\)

Giải phương trình trên, ta được \({x_1} \approx 19,5(TM),{x_2} \approx - 26,9(L)\)

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là khoảng 19,5 g/cm3 và khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là khoảng \(19,5 - 9 = 10,5\) g/cm3.

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 9 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Giải bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Đề bài thường mô tả một tình huống thực tế liên quan đến sự thay đổi của một đại lượng theo một đại lượng khác. Nhiệm vụ của học sinh là xác định hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ này và sử dụng hàm số đó để trả lời các câu hỏi của đề bài.

Các bước giải bài tập

  1. Xác định các đại lượng liên quan: Xác định đại lượng độc lập (thường là x) và đại lượng phụ thuộc (thường là y).
  2. Tìm mối quan hệ giữa các đại lượng: Phân tích tình huống thực tế để tìm ra mối quan hệ giữa x và y. Mối quan hệ này thường được mô tả bằng một phương trình bậc nhất.
  3. Xác định hàm số bậc nhất: Viết hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
  4. Sử dụng hàm số để trả lời các câu hỏi: Thay các giá trị của x vào hàm số để tính các giá trị tương ứng của y và trả lời các câu hỏi của đề bài.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài cho biết một người đi xe đạp với vận tốc không đổi là 15 km/h. Hỏi sau bao lâu người đó đi được quãng đường 30 km?

Giải:

  • Đại lượng liên quan:
    • x: Thời gian (giờ)
    • y: Quãng đường (km)
  • Mối quan hệ giữa các đại lượng: Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian, tức là y = 15x.
  • Hàm số bậc nhất: y = 15x
  • Trả lời câu hỏi: Để đi được quãng đường 30 km, ta thay y = 30 vào hàm số: 30 = 15x. Giải phương trình này, ta được x = 2. Vậy người đó đi được quãng đường 30 km sau 2 giờ.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý các điểm sau:

  • Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất.
  • Biết cách xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
  • Hiểu rõ ý nghĩa của hệ số góc và tung độ gốc trong việc mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng.
  • Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

  • Bài tập 18 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
  • Bài tập 19 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
  • Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 9 tập 2

Kết luận

Bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9