Bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về cách xác định hệ số góc, đường thẳng song song và các ứng dụng của hàm số bậc nhất.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một miếng kim loại thứ nhất nặng 585 g, miếng kim loại thứ hai nặng 420 g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10cm3 , nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 9 g/cm3 . Biết công thức tính khối lượng riêng của một vật là (D = frac{m}{V}), trong đó: D (g/cm3) là khối lượng riêng, m (g) là khối lượng của vật, V (cm3) là thể tích của vật. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.
Đề bài
Một miếng kim loại thứ nhất nặng 585 g, miếng kim loại thứ hai nặng 420 g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10cm3 , nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 9 g/cm3 . Biết công thức tính khối lượng riêng của một vật là \(D = \frac{m}{V}\), trong đó: D (g/cm3) là khối lượng riêng, m (g) là khối lượng của vật, V (cm3) là thể tích của vật. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào để giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai như sau:
B1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
B2: Giải phương trình nói trên.
B3: Kiểm tra các nghiệm tìm được ở B2 có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi trả lời bài toán.
Lời giải chi tiết
Cách 1. Gọi x là thể tích miếng kim loại thứ nhất (x > 0) (cm3)
Suy ra thể tích miếng kim loại thứ hai là x + 10 (cm3)
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: \(\frac{{585}}{x}\) g/cm3
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: \(\frac{{420}}{{x + 10}}\) g/cm3
Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{{585}}{x} - \frac{{420}}{{x + 10}}= 9\)
Biến đổi phương trình trên, ta được:
\(9{x^2} - 75x - 5850 = 0\)
Giải phương trình trên, ta được \({x_1} = 30(TM),{x_2} = - \frac{{65}}{3}(L)\)
Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là \(\frac{{585}}{{30}} = 19,5\) g/cm3 và khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là \(\frac{{420}}{{30 + 10}} = 10,5\) g/cm3.
Cách 2. Gọi \(x \left( g/cm^3 \right)\) là khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất (\(x > 9\))
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là \(x - 9 \left( g/cm^3 \right)\)
Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là \(\frac{585}{x} \left(cm^3 \right)\)
Thể tích của miếng kim loại thứ hai là \(\frac{420}{x - 9} \left(cm^3 \right)\)
Thể tích của miếng kim loại thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng kim loại thứ hai \(10 \left(cm^3 \right)\) nên ta có phương trình:
\(\frac{{420}}{x-9} - \frac{{585}}{{x}} = 10\)
Biến đổi phương trình trên, ta được:
\(10{x^2} + 74x - 5265 = 0\)
Giải phương trình trên, ta được \({x_1} \approx 19,5(TM),{x_2} \approx - 26,9(L)\)
Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là khoảng 19,5 g/cm3 và khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là khoảng \(19,5 - 9 = 10,5\) g/cm3.
Bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề bài thường mô tả một tình huống thực tế liên quan đến sự thay đổi của một đại lượng theo một đại lượng khác. Nhiệm vụ của học sinh là xác định hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ này và sử dụng hàm số đó để trả lời các câu hỏi của đề bài.
Giả sử đề bài cho biết một người đi xe đạp với vận tốc không đổi là 15 km/h. Hỏi sau bao lâu người đó đi được quãng đường 30 km?
Giải:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 17 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.