Bài 46 thuộc chương trình Hình học không gian lớp 12, tập trung vào việc nghiên cứu hai khối hình quan trọng: khối trụ và khối cầu. Việc nắm vững kiến thức về hai khối này là vô cùng cần thiết để giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.
giaitoan.edu.vn cung cấp bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và đáp án chính xác, giúp bạn dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức về khối trụ và khối cầu.
Bài 1.Hình nào là khối trụ? Hình nào là khối cầu?...
Bài 3 (trang 35 SGK Toán 2 tập 2)
Quan sát tranh rồi chỉ ra hình có dạng khối trụ, hình có dạng khối cầu.
Phương pháp giải:
Xem lại hình dạng của khối trụ, khối cầu đã được học rồi chỉ ra hình có dạng khối trụ, hình có dạng khối cầu ở trong tranh.
Lời giải chi tiết:
- Có 6 khối trụ gồm: đầu, 2 cẳng tay, 2 cẳng chân của rô-bốt và lon nước ngọt.
- Có 6 khối cầu gồm: 2 đầu râu, 2 cầu vai, thân của rô-bốt và tàu lặn dạng khối cầu.
Bài 2 (trang 35 SGK Toán 2 tập 2)
Chọn hình thích hợp đặt vào dấu “?”.
Phương pháp giải:
Học sinh quan sát để tìm ra quy luật của dãy các khối “Cứ ba khối (khối cầu, khối trụ, khối hộp chữ nhật) làm thành một nhóm và các nhóm lặp lại giống nhau”, từ đó tìm được hình thích hợp đặt vào dấu “?”.
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình đã cho ta thấy “cứ ba khối (khối cầu, khối trụ, khối hộp chữ nhật) làm thành một nhóm và các nhóm lặp lại giống nhau”.
Do đó hình thích hợp đặt vào dấu “?” là khối trụ.
Chọn đáp án B.
Bài 1 (trang 35 SGK Toán 2 tập 2)
Tìm số thích hợp điền vào ô trống.
Trong bức tranh có:
a) 
đèn lồng dạng khối trụ.
b) 
đèn lồng dạng khối cầu.
Phương pháp giải:
Quan sát tranh, xác định đèn lồng nào có dạng khối trụ, đèn lồng nào có dạng khối cầu rồi đếm số lượng của chúng.
Lời giải chi tiết:
Trong bức tranh có:
a) 7 đèn lồng dạng khối trụ (7 đèn lồng màu xanh lá cây).
b) 12 đèn lồng dạng khối cầu (6 đèn lồng màu đỏ và 6 đèn lồng màu da cam).
Bài 1 (trang 34 SGK Toán 2 tập 2)
Hình nào là khối trụ? Hình nào là khối cầu?
Phương pháp giải:
Xem lại hình dạng của khối trụ, khối cầu đã được học rồi tìm hình có dạng khối trụ hoặc khối cầu.
Lời giải chi tiết:
Hình D là khối trụ.
Hình B là khối cầu.
Bài 2 (trang 34 SGK Toán 2 tập 2)
a) Mỗi vật sau có dạng khối gì?
b) Hãy nêu tên một số đồ vật có dạng khối trụ hoặc khối cầu mà em biết.
Phương pháp giải:
Xem lại hình dạng của khối trụ, khối cầu đã được học rồi xác định đồ vật có dạng khối trụ hay khối cầu hoặc nêu một số đồ vật có dạng khối trụ hoặc khối cầu trong cuộc sống mà em biết
Lời giải chi tiết:
a)
b) Ví dụ mẫu:
Một số đồ vật có dạng khối trụ mà em biết: hộp đựng chè, ống nhựa, bình đựng nước, lon nước ngọt, ...
Một số đồ vật có dạng khối cầu mà em biết: quả địa cầu, quả bóng đá, quả bóng bàn, ...
Bài 4 (trang 36 SGK Toán 2 tập 2)
Nếu xếp các hộp có dạng khối trụ theo cách dưới đây thì D sẽ cần bao nhiêu hộp?
Phương pháp giải:
Học sinh quan sát để khám phá ra quy luật của dãy các hình, từ đó tìm được số hộp ở hình D.
Lời giải chi tiết:
Để tìm số hộp cần có ở hình D, trước tiên ta sẽ đi tìm quy luật của dãy các hình.
Ta có thể so sánh hình B với hình A, hình C với hình B để tìm ra quy luật. Các quy luật có thể là:
- Thêm một hàng ở bên dưới, ví dụ hình B thêm hàng 2 hộp so với hình A, hình C thêm hàng 3 hộp so với hình B.
Do đó, hình D sẽ thêm hàng 4 hộp so với hình C.
Vậy hình D sẽ cần 10 hộp (do hình C có 6 hộp).
- Hoặc thêm một hàng chéo, ví dụ hình B thêm hàng 2 hộp so với hình A, hình C thêm hàng 3 hộp so với hình B.
Do đó, hình D sẽ thêm hàng 4 hộp so với hình C.
Vậy hình D sẽ cần 10 hộp (do hình C có 6 hộp).
- Hoặc: ở hình A có 1 hộp, hình B có 1 + 2 hộp, hình C có 1 + 2 + 3 hộp.
Do đó, hình D sẽ có 1 + 2 + 3 + 4 =10 hộp.
Vậy: nếu xếp các hộp có dạng khối trụ theo cách đã cho thì hình D cần 10 hộp.
Bài 3 (trang 36 SGK Toán 2 tập 2)
Bạn khối cầu sẽ rơi vào khoang ghi phép tính có kết quả lớn nhất. Khoang đó có dạng khối trụ hay khối cầu?
Phương pháp giải:
Thực hiện tính nhẩm kết quả các phép tính, sau đó sử dụng giả thiết “bạn khối cầu sẽ rơi vào khoang ghi phép tính có kết quả lớn nhất” để tìm khoang mà bạn khối cầu rơi vào.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
2 × 1 = 2 5 : 5 = 1
5 × 1 = 5 2 × 5 = 10
Mà: 1 < 2 < 5 < 10.
Do đó bạn khối cầu sẽ rơi vào khoang D.
Khoang D có dạng khối trụ.
Bài 1 (trang 34 SGK Toán 2 tập 2)
Hình nào là khối trụ? Hình nào là khối cầu?
Phương pháp giải:
Xem lại hình dạng của khối trụ, khối cầu đã được học rồi tìm hình có dạng khối trụ hoặc khối cầu.
Lời giải chi tiết:
Hình D là khối trụ.
Hình B là khối cầu.
Bài 2 (trang 34 SGK Toán 2 tập 2)
a) Mỗi vật sau có dạng khối gì?
b) Hãy nêu tên một số đồ vật có dạng khối trụ hoặc khối cầu mà em biết.
Phương pháp giải:
Xem lại hình dạng của khối trụ, khối cầu đã được học rồi xác định đồ vật có dạng khối trụ hay khối cầu hoặc nêu một số đồ vật có dạng khối trụ hoặc khối cầu trong cuộc sống mà em biết
Lời giải chi tiết:
a)
b) Ví dụ mẫu:
Một số đồ vật có dạng khối trụ mà em biết: hộp đựng chè, ống nhựa, bình đựng nước, lon nước ngọt, ...
Một số đồ vật có dạng khối cầu mà em biết: quả địa cầu, quả bóng đá, quả bóng bàn, ...
Bài 3 (trang 35 SGK Toán 2 tập 2)
Quan sát tranh rồi chỉ ra hình có dạng khối trụ, hình có dạng khối cầu.
Phương pháp giải:
Xem lại hình dạng của khối trụ, khối cầu đã được học rồi chỉ ra hình có dạng khối trụ, hình có dạng khối cầu ở trong tranh.
Lời giải chi tiết:
- Có 6 khối trụ gồm: đầu, 2 cẳng tay, 2 cẳng chân của rô-bốt và lon nước ngọt.
- Có 6 khối cầu gồm: 2 đầu râu, 2 cầu vai, thân của rô-bốt và tàu lặn dạng khối cầu.
Bài 1 (trang 35 SGK Toán 2 tập 2)
Tìm số thích hợp điền vào ô trống.
Trong bức tranh có:
a) 
đèn lồng dạng khối trụ.
b) 
đèn lồng dạng khối cầu.
Phương pháp giải:
Quan sát tranh, xác định đèn lồng nào có dạng khối trụ, đèn lồng nào có dạng khối cầu rồi đếm số lượng của chúng.
Lời giải chi tiết:
Trong bức tranh có:
a) 7 đèn lồng dạng khối trụ (7 đèn lồng màu xanh lá cây).
b) 12 đèn lồng dạng khối cầu (6 đèn lồng màu đỏ và 6 đèn lồng màu da cam).
Bài 2 (trang 35 SGK Toán 2 tập 2)
Chọn hình thích hợp đặt vào dấu “?”.
Phương pháp giải:
Học sinh quan sát để tìm ra quy luật của dãy các khối “Cứ ba khối (khối cầu, khối trụ, khối hộp chữ nhật) làm thành một nhóm và các nhóm lặp lại giống nhau”, từ đó tìm được hình thích hợp đặt vào dấu “?”.
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình đã cho ta thấy “cứ ba khối (khối cầu, khối trụ, khối hộp chữ nhật) làm thành một nhóm và các nhóm lặp lại giống nhau”.
Do đó hình thích hợp đặt vào dấu “?” là khối trụ.
Chọn đáp án B.
Bài 3 (trang 36 SGK Toán 2 tập 2)
Bạn khối cầu sẽ rơi vào khoang ghi phép tính có kết quả lớn nhất. Khoang đó có dạng khối trụ hay khối cầu?
Phương pháp giải:
Thực hiện tính nhẩm kết quả các phép tính, sau đó sử dụng giả thiết “bạn khối cầu sẽ rơi vào khoang ghi phép tính có kết quả lớn nhất” để tìm khoang mà bạn khối cầu rơi vào.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
2 × 1 = 2 5 : 5 = 1
5 × 1 = 5 2 × 5 = 10
Mà: 1 < 2 < 5 < 10.
Do đó bạn khối cầu sẽ rơi vào khoang D.
Khoang D có dạng khối trụ.
Bài 4 (trang 36 SGK Toán 2 tập 2)
Nếu xếp các hộp có dạng khối trụ theo cách dưới đây thì D sẽ cần bao nhiêu hộp?
Phương pháp giải:
Học sinh quan sát để khám phá ra quy luật của dãy các hình, từ đó tìm được số hộp ở hình D.
Lời giải chi tiết:
Để tìm số hộp cần có ở hình D, trước tiên ta sẽ đi tìm quy luật của dãy các hình.
Ta có thể so sánh hình B với hình A, hình C với hình B để tìm ra quy luật. Các quy luật có thể là:
- Thêm một hàng ở bên dưới, ví dụ hình B thêm hàng 2 hộp so với hình A, hình C thêm hàng 3 hộp so với hình B.
Do đó, hình D sẽ thêm hàng 4 hộp so với hình C.
Vậy hình D sẽ cần 10 hộp (do hình C có 6 hộp).
- Hoặc thêm một hàng chéo, ví dụ hình B thêm hàng 2 hộp so với hình A, hình C thêm hàng 3 hộp so với hình B.
Do đó, hình D sẽ thêm hàng 4 hộp so với hình C.
Vậy hình D sẽ cần 10 hộp (do hình C có 6 hộp).
- Hoặc: ở hình A có 1 hộp, hình B có 1 + 2 hộp, hình C có 1 + 2 + 3 hộp.
Do đó, hình D sẽ có 1 + 2 + 3 + 4 =10 hộp.
Vậy: nếu xếp các hộp có dạng khối trụ theo cách đã cho thì hình D cần 10 hộp.
Bài 46 chương trình Toán 12 tập trung vào hai hình khối quan trọng trong không gian: khối trụ và khối cầu. Việc hiểu rõ tính chất, công thức tính diện tích và thể tích của chúng là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và phương pháp giải toán hiệu quả cho hai khối hình này.
Khối trụ là hình khối được tạo bởi hai hình tròn bằng nhau, song song và một hình trụ tròn.
Trong đó:
Bài tập: Một khối trụ có bán kính đáy r = 3cm và chiều cao h = 5cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
Giải:
Khối cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian có khoảng cách đến một điểm cố định (tâm) không vượt quá một giá trị cho trước (bán kính).
Trong đó:
Bài tập: Một khối cầu có bán kính r = 4cm. Tính diện tích bề mặt và thể tích của khối cầu.
Giải:
Trong một số bài toán, khối trụ có thể được nội tiếp hoặc ngoại tiếp trong khối cầu, hoặc ngược lại. Việc hiểu rõ mối quan hệ này giúp giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả.
Ví dụ, nếu một khối trụ nội tiếp trong một khối cầu bán kính R, thì đường chéo của đáy trụ bằng 2R. Từ đó, ta có thể thiết lập mối quan hệ giữa chiều cao và bán kính đáy của trụ để tìm ra các thông số cần thiết.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 46: Khối trụ, khối cầu. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia!
