Chương 2. Tọa độ của vecto trong không gian

Chương 2: Tọa độ của vecto trong không gian - SBT Toán 12 Cánh Diều

Chương 2 trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều Tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu tọa độ của vectơ trong không gian ba chiều. Đây là một phần quan trọng của chương trình hình học không gian, giúp học sinh làm quen với việc biểu diễn các đối tượng hình học bằng các công cụ đại số.

1. Khái niệm cơ bản về vectơ trong không gian

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ được biểu diễn bằng một cặp điểm hoặc bằng một bộ ba số thực, gọi là tọa độ của vectơ.

• Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
• Ký hiệu:AB, a
• Tọa độ của vectơ: Nếu A(x_A, y_A, z_A) và B(x_B, y_B, z_B) thì AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)

2. Các phép toán trên vectơ trong không gian

Tương tự như trong mặt phẳng, các vectơ trong không gian cũng có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.

• Phép cộng vectơ:a + b = (x_a + x_b, y_a + y_b, z_a + z_b)
• Phép trừ vectơ:a - b = (x_a - x_b, y_a - y_b, z_a - z_b)
• Phép nhân vectơ với một số thực: ka = (kx_a, ky_a, kz_a)

3. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

Tích vô hướng của hai vectơ là một số thực, được tính bằng tổng tích các tọa độ tương ứng của hai vectơ.

a . b = x_ax_b + y_ay_b + z_az_b

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học không gian, như tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

4. Ứng dụng của tọa độ vectơ trong không gian

Tọa độ vectơ trong không gian được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán thực tế, như:

• Xác định vị trí của một điểm trong không gian.
• Tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
• Tính diện tích và thể tích của các hình đa diện.
• Nghiên cứu các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tính tọa độ của vectơ AB.

Giải:AB = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3)

Bài tập 2: Cho a = (1, -2, 3) và b = (2, 1, -1). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:a . b = (1)(2) + (-2)(1) + (3)(-1) = 2 - 2 - 3 = -3

6. Lời khuyên khi học tập

Để nắm vững kiến thức về tọa độ vectơ trong không gian, các em cần:

• Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về vectơ.
• Nắm vững các phép toán trên vectơ.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm hình học.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ có thêm sự tự tin và hứng thú trong việc học tập môn Toán.