Chương 5 trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng dùng để mô tả xu hướng tập trung của một tập dữ liệu. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phân bố và tính chất của dữ liệu.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, bài giảng chi tiết và các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn nắm vững kiến thức về các số đặc trưng này.
Chương 5 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1 đi sâu vào việc phân tích và hiểu các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một khái niệm quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta tóm tắt và mô tả dữ liệu một cách hiệu quả.
Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc lớp khác nhau. Mỗi khoảng sẽ chứa một số lượng các giá trị dữ liệu nhất định. Việc sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm giúp đơn giản hóa việc phân tích dữ liệu, đặc biệt khi số lượng dữ liệu lớn.
Có ba số đặc trưng chính được sử dụng để đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu ghép nhóm:
Việc tính toán các số đặc trưng này cho mẫu số liệu ghép nhóm có một số khác biệt so với mẫu số liệu không ghép nhóm. Dưới đây là các công thức và phương pháp tính toán:
Công thức tính trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
x̄ = (∑(xi * fi)) / n
Trong đó:
Để tính trung vị, ta cần xác định khoảng chứa trung vị. Khoảng chứa trung vị là khoảng mà trung vị nằm trong đó. Sau đó, ta sử dụng công thức sau:
Median = L + ((n/2 - F) / f) * h
Trong đó:
Khoảng chứa mốt là khoảng có tần số lớn nhất. Ta có thể sử dụng công thức sau để ước lượng mốt:
Mode = L + ((fm - f1) / (fm - f1 - f2)) * h
Trong đó:
Các số đặc trưng này có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Ví dụ: Cho bảng tần số sau:
| Khoảng | Tần số (f) |
|---|---|
| [10-20) | 5 |
| [20-30) | 10 |
| [30-40) | 15 |
| [40-50) | 8 |
Hãy tính trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu này.
Giải:
Trung bình cộng: x̄ = ((15*5) + (25*10) + (35*15) + (45*8)) / (5+10+15+8) = 32.27
Trung vị: Khoảng chứa trung vị là [20-30) vì tần số tích lũy đến khoảng này là 5 + 10 = 15, lớn hơn n/2 = (5+10+15+8)/2 = 14. Median = 20 + ((14-5)/10) * 10 = 29
Mốt: Khoảng chứa mốt là [30-40) vì tần số của khoảng này là lớn nhất (15). Mode = 30 + ((15-10)/(15-10-8)) * 10 = 32.5
Chương 5 cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn phân tích và hiểu dữ liệu một cách hiệu quả hơn trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
