Giải mục 2 trang 136, 137, 138 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 2 trang 136, 137, 138 SGK Toán 11 tập 1 - Phương pháp tọa độ trong không gian

Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 tập trung vào phương pháp tọa độ trong không gian, một phần kiến thức nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này sẽ giúp học sinh xây dựng một nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn khoa học tự nhiên khác.

Nội dung chính của Mục 2

Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:

• Hệ tọa độ Oxyz: Giới thiệu về hệ tọa độ Oxyz, các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ và cách xác định tọa độ của một điểm trong không gian.
• Vector trong không gian: Định nghĩa vector, các phép toán vector (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng của hai vector và ứng dụng của tích vô hướng.
• Phương trình đường thẳng trong không gian: Các dạng phương trình của đường thẳng trong không gian (dạng tham số, dạng chính tắc) và cách xác định đường thẳng.
• Phương trình mặt phẳng trong không gian: Phương trình tổng quát của mặt phẳng, vector pháp tuyến của mặt phẳng và cách xác định mặt phẳng.

Giải chi tiết các bài tập trang 136

Bài 1: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(-1; 0; 1). Tìm tọa độ của điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn AB.

Lời giải:

Tọa độ trung điểm M của đoạn AB được tính theo công thức:

M = ((x_A + x_B)/2; (y_A + y_B)/2; (z_A + z_B)/2)

Thay tọa độ của A và B vào công thức, ta được:

M = ((1 + (-1))/2; (2 + 0)/2; (3 + 1)/2) = (0; 1; 2)

Vậy tọa độ của điểm M là (0; 1; 2).

Giải chi tiết các bài tập trang 137

Bài 2: Cho vector a = (2; -1; 3) và vector b = (1; 0; -2). Tính tích vô hướng của hai vector a và b.

Lời giải:

Tích vô hướng của hai vector a và b được tính theo công thức:

a.b = x_a*x_b + y_a*y_b + z_a*z_b

Thay tọa độ của a và b vào công thức, ta được:

a.b = 2*1 + (-1)*0 + 3*(-2) = 2 + 0 - 6 = -4

Vậy tích vô hướng của hai vector a và b là -4.

Giải chi tiết các bài tập trang 138

Bài 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vector chỉ phương là vector a = (2; -1; 1).

Lời giải:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(x₀; y₀; z₀) và có vector chỉ phương a = (a₁; a₂; a₃) được viết như sau:

{ x = x₀ + a₁t y = y₀ + a₂t z = z₀ + a₃t }

Thay tọa độ của A và vector a vào công thức, ta được:

{ x = 1 + 2t y = 2 - t z = 3 + t }

Vậy phương trình tham số của đường thẳng là { x = 1 + 2t; y = 2 - t; z = 3 + t }.

Lời khuyên khi học tập và giải bài tập

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần phương pháp tọa độ trong không gian, các em cần:

• Nắm vững các định nghĩa, khái niệm và công thức cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình không gian.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên, bạn bè khi gặp khó khăn.

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt!