Bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết

Bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 3x² + 2x - 1.

Lời giải chi tiết:

Để tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 3x² + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa.

Cụ thể:

• Đạo hàm của xⁿ là nx^n-1
• Đạo hàm của hằng số là 0

Áp dụng các quy tắc trên, ta có:

y' = d/dx (x³) - d/dx (3x²) + d/dx (2x) - d/dx (1)

y' = 3x² - 6x + 2 - 0

y' = 3x² - 6x + 2

Kết luận:

Vậy, đạo hàm của hàm số y = x³ - 3x² + 2x - 1 là y' = 3x² - 6x + 2.

Ứng dụng của đạo hàm trong bài toán này

Bài toán này là một ví dụ cơ bản về việc tính đạo hàm của hàm số đa thức. Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số
• Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, học sinh cần nắm vững các khái niệm liên quan như giới hạn, đạo hàm tại một điểm, đạo hàm trên một khoảng, và các quy tắc tính đạo hàm khác nhau.

Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tế.

Ví dụ minh họa thêm:

Giả sử ta có hàm số y = 2x⁴ + 5x³ - x + 7. Hãy tính đạo hàm của hàm số này.

Áp dụng quy tắc đạo hàm, ta có:

y' = 8x³ + 15x² - 1 + 0

y' = 8x³ + 15x² - 1

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

1. Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
2. Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
3. Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
4. Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng.

Bảng tổng hợp các quy tắc đạo hàm thường gặp:

Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!