Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Hãy xác định mốt của mẫu số liệu cho bởi bảng tần số ghép nhóm dưới đây:
Đề bài
Hãy xác định mốt của mẫu số liệu cho bởi bảng tần số ghép nhóm dưới đây:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhóm chứa mốt là nhóm mà có tần số nhiều nhất
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Trong đó:
\({L_m}\) là đầu mút trái của nhóm chứa mốt;
\(h\) là độ dài của nhóm chứa mốt;
\(a = {n_0} - {n_1};b = {n_0} - {n_2}\) với \({n_0};{n_1};{n_2}\) tương ứng là tần số của nhóm chứa mốt, nhóm liền kề trước và nhóm liền kề sau nhóm chứa mốt.
Lời giải chi tiết
Nhóm chứa mốt là \(\left[ {8;10} \right)\) với tần số là 18. Khi đó, \({L_m} = 8;h = 10 - 8 = 2\)
\(a = 18 - 8 = 10;b = 18 - 11 = 7\)
Ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 8 + \frac{{10}}{{10 + 7}}.2 \approx 9,2\)
Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.
Đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho ta biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó. Trong bài toán này, chúng ta cần sử dụng đạo hàm để tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng và giải quyết bài toán.
Giả sử đề bài yêu cầu tính vận tốc của một vật tại thời điểm t, biết rằng quãng đường vật đi được là s(t) = t2 + 2t + 1. Khi đó, vận tốc của vật tại thời điểm t là v(t) = s'(t) = 2t + 2.
Ngoài bài tập 5.11, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 để củng cố kiến thức về đạo hàm. Đồng thời, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về đạo hàm, chúng tôi xin giới thiệu một số bài tập tương tự:
Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
| Công thức đạo hàm cơ bản | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x2)' = 2x |
| (sin x)' = cos x | (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x)' = -sin x |
Chúc các em học tốt!
