Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trong chương trình Toán 11. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về cách tính và ứng dụng số trung bình trong thống kê.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và đầy đủ, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Lý thuyết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
- Với mỗi nhóm, trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải được gọi là giá trị đại diện của nhóm đó.
* Lý thuyết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
- Giả sử mẫu số liệu kích thước N được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm, trong đó các số liệu được chia thành k nhóm. Gọi \({n_i},{c_i}\) lần lượt là tần số và giá trị đại diện của nhóm thứ i, \(1 \le i \le k\). Khi đó:
- Số trung bình cộng (hay trung bình) \(\overline x \)của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
\(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\)
* Ý nghĩa: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. Nó thường dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu và nhiều khi được dùng làm một đại diện cho mẫu.
Trong thống kê, số trung bình là một đại lượng đo lường xu hướng trung tâm của một tập dữ liệu. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, việc tính toán số trung bình có một số điểm khác biệt so với mẫu số liệu không ghép nhóm. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm theo chương trình SGK Toán 11.
Mẫu số liệu ghép nhóm là tập hợp các quan sát được chia thành các khoảng hoặc lớp. Mỗi khoảng sẽ có một tần số, cho biết số lượng quan sát thuộc về khoảng đó. Ví dụ, bảng sau đây là một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh:
| Khoảng chiều cao (cm) | Tần số (ni) |
|---|---|
| 150 - 155 | 5 |
| 155 - 160 | 10 |
| 160 - 165 | 15 |
| 165 - 170 | 8 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm (x̄) được tính theo công thức sau:
x̄ = (∑(xi * ni)) / N
Trong đó:
Giá trị trung tâm của mỗi khoảng thường được tính bằng trung bình cộng của cận dưới và cận trên của khoảng đó: xi = (cận dưới + cận trên) / 2.
Sử dụng bảng số liệu chiều cao của học sinh ở trên, ta tính số trung bình như sau:
x1 = (150 + 155) / 2 = 152.5
x2 = (155 + 160) / 2 = 157.5
x3 = (160 + 165) / 2 = 162.5
x4 = (165 + 170) / 2 = 167.5
N = 5 + 10 + 15 + 8 = 38
x̄ = (152.5 * 5 + 157.5 * 10 + 162.5 * 15 + 167.5 * 8) / 38
x̄ = (762.5 + 1575 + 2437.5 + 1340) / 38
x̄ = 6115 / 38
x̄ ≈ 160.92 cm
Vậy, số trung bình chiều cao của học sinh là khoảng 160.92 cm.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm cung cấp một giá trị đại diện cho toàn bộ tập dữ liệu. Nó giúp chúng ta có cái nhìn tổng quan về xu hướng trung tâm của dữ liệu. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng số trung bình có thể bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ (outliers).
Số trung bình được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc bạn học tập tốt!
