Bài 5.3 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.3 trang 133 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết

Bài 5.3 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x) = 1/2
2. cos(x) = -√3/2
3. tan(x) = 1
4. cot(x) = 0

Giải chi tiết từng phương trình:

1. Giải phương trình sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = π - arcsin(1/2) + k2π = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

2. Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = arccos(-√3/2) + k2π = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = -arccos(-√3/2) + k2π = 7π/6 + k2π, k ∈ Z

3. Giải phương trình tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

• x = arctan(1) + kπ = π/4 + kπ, k ∈ Z

4. Giải phương trình cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý các điểm sau:

• Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị lượng giác.
• Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Giải các bài toán về dao động điều hòa.
• Tính góc trong các hình học.
• Xây dựng các mô hình toán học trong các lĩnh vực khác nhau.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:

• Giải phương trình sin(2x) = 1
• Giải phương trình cos(x/2) = 0
• Giải phương trình tan(3x) = √3

Kết luận

Bài 5.3 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập phức tạp hơn.