Bài 5.20 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.20 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 5.20 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của thương hai hàm số. Việc hiểu rõ các quy tắc này là nền tảng để giải quyết bài toán một cách chính xác và hiệu quả.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài 5.20 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm hoặc tìm đạo hàm cấp hai. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

• Xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần sử dụng.
• Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách cẩn thận và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Phương pháp giải chi tiết

Để giải bài 5.20 trang 149 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số và các quy tắc đạo hàm cần sử dụng. Ví dụ, nếu hàm số là một hàm hợp, ta cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Nếu hàm số là thương hai hàm số, ta cần sử dụng quy tắc đạo hàm của thương.
2. Bước 2: Tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là u(v(x)), ta cần tính đạo hàm của u(v) và đạo hàm của v(x).
3. Bước 3: Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là u(v(x)), đạo hàm của nó sẽ là u'(v(x)) * v'(x).
4. Bước 4: Rút gọn kết quả và kiểm tra lại. Đảm bảo rằng kết quả cuối cùng là một biểu thức đơn giản và chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2). Ta có thể giải như sau:

• Hàm số u(v) = sin(v) có đạo hàm u'(v) = cos(v).
• Hàm số v(x) = x^2 có đạo hàm v'(x) = 2x.
• Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có y' = cos(x^2) * 2x = 2x * cos(x^2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 5.20 trang 149 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Thực hành tính đạo hàm thường xuyên để nâng cao kỹ năng.
• Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm (nếu cần thiết).

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm giúp xác định các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
• Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Đạo hàm giúp xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa: Đạo hàm giúp tìm ra các giá trị tối ưu cho các bài toán thực tế.
• Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý: Đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 11 tập 1.
• Sách bài tập Toán 11 tập 1.
• Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.
• Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 5.20 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!