Bài 5.4 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.4 trang 133 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 5.4 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x - π/6) = -√3/2
2. cos(2x + π/3) = 0
3. tan(x + π/4) = 1
4. cot(3x - π/2) = -1

Giải chi tiết:

a) sin(x - π/6) = -√3/2

Phương trình tương đương với:

• x - π/6 = -π/3 + k2π (k ∈ Z) => x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z) => x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(2x + π/3) = 0

Phương trình tương đương với:

• 2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z) => 2x = π/6 + kπ (k ∈ Z) => x = π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)
• 2x + π/3 = -π/2 + kπ (k ∈ Z) => 2x = -5π/6 + kπ (k ∈ Z) => x = -5π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)

c) tan(x + π/4) = 1

Phương trình tương đương với:

• x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z) => x = kπ (k ∈ Z)

d) cot(3x - π/2) = -1

Phương trình tương đương với:

• 3x - π/2 = -π/4 + kπ (k ∈ Z) => 3x = π/4 + kπ (k ∈ Z) => x = π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)

Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản

Để giải các phương trình lượng giác, cần nắm vững các kiến thức sau:

• Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 0, π/6, π/4, π/3, π/2,...
• Các công thức lượng giác cơ bản: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi,...
• Các phương trình lượng giác cơ bản: sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a
• Cách tìm nghiệm của phương trình lượng giác: Sử dụng đường tròn lượng giác hoặc các công thức biến đổi lượng giác.

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số lượng giác. Ví dụ, hàm tan(x) xác định khi cos(x) ≠ 0, hàm cot(x) xác định khi sin(x) ≠ 0.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Giải các phương trình lượng giác trong SGK Toán 11 tập 1.
• Tìm kiếm các bài tập tương tự trên mạng hoặc trong các đề thi thử.
• Tham gia các khóa học luyện thi Toán 11 online.

Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và phương pháp giải các bài tập Toán 11, giúp bạn học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao.

Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác là rất quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các kiến thức Toán học nâng cao hơn. Hãy dành thời gian luyện tập và tìm hiểu kỹ các kiến thức này để đạt được kết quả tốt nhất.