Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 11. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, cách xác định và ý nghĩa của Mốt trong việc phân tích dữ liệu thống kê.
Giaitoan.edu.vn mang đến bài giảng chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa thực tế, giúp bạn nắm vững lý thuyết và áp dụng thành thạo vào giải bài tập.
I. Nhóm chứa mốt
I. Nhóm chứa mốt
Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, nhóm có tần số lớn nhất được gọi là nhóm chứa mốt.
II. Công thức tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
\({M_o} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Trong đó:
* Lưu ý:
- Nếu nhóm chứa mốt là nhóm đầu tiên thì \({n_1} = 0\). Nếu nhóm chứa mốt là nhóm cuối cùng thì \({n_2} = 0\).
- Nếu hai nhóm kề nhau đều có cùng tần số lớn nhất thì người ta kết hợp chúng để tạo thành một nhóm và việc tính toán mốt vẫn được thực hiện theo công thức trên.
- Nếu có hai nhóm có cùng tần số lớn nhất, nhưng không liền kề nhau, thì mẫu số liệu có 2 mốt. Mốt thuộc mỗi nhóm được tính toán độc lập và vẫn theo công thức trên.
* Ý nghĩa: Mốt của một mẫu số liệu ghép nhóm cho biết rằng những giá trị xấp xỉ với mốt xuất hiện nhiều nhất trong mẫu. Nó cũng thể hiện xu thế tập trung của mẫu số liệu.
Trong thống kê, Mốt (Mode) là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, việc xác định Mốt trở nên phức tạp hơn so với mẫu số liệu không ghép nhóm. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm theo chương trình SGK Toán 11.
Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu được chia thành các khoảng hoặc các lớp. Mỗi lớp có một tần số, cho biết số lượng giá trị dữ liệu thuộc về lớp đó. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là lớp có tần số lớn nhất. Lớp này được gọi là lớp chứa Mốt (Modal Class).
Để xác định lớp chứa Mốt, ta thực hiện các bước sau:
Sau khi xác định được lớp chứa Mốt, ta có thể ước lượng giá trị Mốt bằng công thức sau:
Mốt ≈ xi + (fi - fi-1) / [(fi - fi-1) + (fi - fi+1)] * h
Trong đó:
Giả sử ta có mẫu số liệu ghép nhóm sau:
| Khoảng | Tần số (f) |
|---|---|
| [10, 20) | 5 |
| [20, 30) | 12 |
| [30, 40) | 8 |
| [40, 50) | 3 |
Trong ví dụ này, lớp chứa Mốt là [20, 30) vì có tần số lớn nhất (f = 12). Trung điểm của lớp này là xi = (20 + 30) / 2 = 25. Tần số của lớp đứng trước là fi-1 = 5, tần số của lớp đứng sau là fi+1 = 8, và chiều rộng của lớp là h = 10.
Vậy, Mốt ≈ 25 + (12 - 5) / [(12 - 5) + (12 - 8)] * 10 = 25 + 7 / (7 + 4) * 10 = 25 + 70 / 11 ≈ 31.36
Mốt giúp xác định giá trị phổ biến nhất trong một tập dữ liệu. Trong thực tế, Mốt được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
Mốt là một trong ba số đo thống kê trung tâm, cùng với trung bình cộng và trung vị. Mỗi số đo thống kê này có những ưu điểm và nhược điểm riêng:
Để củng cố kiến thức về Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11. Chúc bạn học tập tốt!
