Bài 5.21 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.21 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

• Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
• Đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 5.21 trang 149 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số đã cho.
2. Giải phương trình đạo hàm: Đặt đạo hàm bằng 0 và giải phương trình để tìm ra các điểm cực trị của hàm số.
3. Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Thay các giá trị của x tìm được vào hàm số để tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm:

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Giải phương trình đạo hàm:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại điểm cực trị:

y'' = 6x - 6

Tại x = 0, y'' = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.

Tại x = 2, y'' = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:

Tại x = 0, y = 2.

Tại x = 2, y = 0.

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2, 0).

Lưu ý:

Trong quá trình giải bài toán, chúng ta cần chú ý đến các điều kiện của bài toán và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm:

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số: Giúp tìm ra các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
• Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Giúp xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa: Giúp tìm ra giải pháp tối ưu cho các bài toán thực tế.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận:

Bài 5.21 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.