Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập này một cách hiệu quả nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bảng 5.23 biểu diễn kết quả thống kê về thời gian cần thiết để thực hiện cuộc chạy marathon đã được tổ chức ở một địa phương .
Đề bài
Bảng 5.23 biểu diễn kết quả thống kê về thời gian cần thiết để thực hiện cuộc chạy marathon đã được tổ chức ở một địa phương .
a, Xác định các tứ phân vị của mẫu số liệu
b, Xét nhóm gồm 50 % số cuộc thi có thời gian ngắn hơn đã được tổ chức. Thời gian tối đa của các cuộc thi trong nhóm này là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Sử dụng công thức tính các tứ phân vị
b, Thời gian tối đa của các cuộc thi trong nhóm này là \({Q_1}\)
Lời giải chi tiết
a, Bảng tần số tích lũy mẫu số liệu
Ta có: \(\frac{N}{4} = \frac{{32}}{4} = 8 \Rightarrow \frac{N}{2} = 16 \Rightarrow \frac{{3N}}{4} = 24\)
Các nhóm chứa \({Q_1}\), \({Q_2}\) và \({Q_3}\) là [150,165), [180,195) và [210,225)
Độ dài các nhóm ghép đều là h=15
Ta có: \({L_1} = 150,{n_1} = 4,{T_1} = 6\)\( \Rightarrow {Q_1} = {L_1} + \frac{{\frac{N}{4} - {T_1}}}{{{n_1}}}.h = 150 + \frac{{8 - 6}}{4}.15 = 157,5\)
\({L_2} = 180,{n_2} = 6,{T_2} = 14\)\( \Rightarrow {Q_2} = {L_2} + \frac{{\frac{N}{2} - {T_2}}}{{{n_2}}}.h = 180 + \frac{{16 - 14}}{6}.15 = 185\)
\({L_3} = 210,{n_3} = 5,{T_3} = 23\)\( \Rightarrow {Q_3} = {L_3} + \frac{{\frac{{3N}}{4} - {T_3}}}{{{n_3}}}.h = 210 + \frac{{24 - 23}}{5}.15 = 213\)
b, Thời gian tối đa của các cuộc thi trong nhóm này là \({Q_1}\)=157,5 phút .
Bài 5.7 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, cụ thể là phần phương trình lượng giác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác, các công thức lượng giác thường dùng và các phương pháp giải phương trình lượng giác như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp biến đổi lượng giác và phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác.
Bài tập 5.7 thường yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác có dạng:
Trong đó, 'a' là một số thực thuộc khoảng [-1, 1] đối với sin(x) và cos(x), và a là một số thực bất kỳ đối với tan(x) và cot(x).
Giả sử bài tập 5.7 yêu cầu giải phương trình cos(x) = 0.5.
Bước 1: Xác định tập nghiệm của phương trình cos(x) = 0.5. Ta có x = arccos(0.5) + k2π và x = -arccos(0.5) + k2π, với k là số nguyên.
Bước 2: Vì arccos(0.5) = π/3, ta có nghiệm của phương trình là x = π/3 + k2π và x = -π/3 + k2π, với k là số nguyên.
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Kết luận: Bài 5.7 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện thường xuyên, bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.
