Chào mừng các em học sinh đến với chương 5 của sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chương này tập trung vào kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là phương trình của mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán liên quan.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong chương này, giúp các em tự tin ôn luyện và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Chương 5 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng của chương trình học, tập trung vào việc nghiên cứu các khái niệm và phương pháp liên quan đến phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu trong không gian Oxyz. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn.
1. Vectơ pháp tuyến: Một mặt phẳng được xác định duy nhất bởi một điểm thuộc mặt phẳng và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.
2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
3. Các dạng phương trình khác:
1. Vectơ chỉ phương: Một đường thẳng được xác định duy nhất bởi một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng. Vectơ chỉ phương là vectơ song song với đường thẳng.
2. Phương trình tham số của đường thẳng:
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct
Trong đó (x0, y0, z0) là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng và (a, b, c) là tọa độ của vectơ chỉ phương.
3. Phương trình chính tắc của đường thẳng:
(x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c
1. Tâm và bán kính: Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (tâm) một khoảng không đổi (bán kính).
2. Phương trình mặt cầu: (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2, trong đó (a, b, c) là tọa độ của tâm và R là bán kính.
Việc xác định quan hệ tương giao giữa các đối tượng hình học là một kỹ năng quan trọng. Các em cần nắm vững các phương pháp giải bài toán tìm giao điểm, khoảng cách và các yếu tố liên quan khác.
Để củng cố kiến thức, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho các bài tập này, giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp đã học.
Ví dụ: Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và vuông góc với đường thẳng d: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 4 + 2t.
Lời giải: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là (1, -1, 2). Do mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d, nên vectơ chỉ phương của d cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Vậy phương trình mặt phẳng có dạng: 1(x - 1) - 1(y - 2) + 2(z - 3) = 0, hay x - y + 2z - 3 = 0.
Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt môn Toán 12 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!
