Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 46 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z + 12 = 0,\left( Q \right):4x + 2y + 4z - 6 = 0\). a) Chứng minh \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Đề bài
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z + 12 = 0,\left( Q \right):4x + 2y + 4z - 6 = 0\).
a) Chứng minh \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cho hai mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}{\rm{z}} + {D_1} = 0\) và \(\left( {{\alpha _2}} \right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}{\rm{z}} + {D_2} = 0\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\).
Khi đó \(\left( {{\alpha _1}} \right)\parallel \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \\{D_1} \ne k{{\rm{D}}_2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)
‒ Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ta đưa về tính khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1;2} \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {4;2;4} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {{n_2}} \) và \(12 \ne \frac{1}{2}.\left( { - 6} \right)\) nên \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\).
b) Lấy điểm \(A\left( {0;0; - 6} \right) \in \left( P \right)\). Khi đó ta có:
\(d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {A;\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {4.0 + 2.0 + 4.\left( { - 6} \right) - 6} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {2^2} + {4^2}} }} = 5\).
Bài 5 trang 46 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, hàm hợp và các hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 5 trang 46 một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
y' = 3x2 + 4x - 5
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 5 trang 46 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
