Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên các trục toạ độ là mét), một ngọn hải đăng có bóng đèn đặt tại điểm \(I\left( {20;40;60} \right)\). a) Cho biết bán kính phủ sáng của đèn trên hải đăng là 3 km, viết phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của hải đăng trong không gian. b) Một người đi biển đang ở vị trí \(M\left( {420;340;0} \right)\). Người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng hay không? Giải thích.
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên các trục toạ độ là mét), một ngọn hải đăng có bóng đèn đặt tại điểm \(I\left( {20;40;60} \right)\).
a) Cho biết bán kính phủ sáng của đèn trên hải đăng là 3 km, viết phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của hải đăng trong không gian.
b) Một người đi biển đang ở vị trí \(M\left( {420;340;0} \right)\). Người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng hay không? Giải thích.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
‒ Kiểm tra điểm \(M\) nằm trong hoặc nằm trên đường tròn thì người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {20;40;60} \right)\) và bán kính \(R = 3000\left( m \right)\) là:
\({\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 40} \right)^2} + {\left( {z - 60} \right)^2} = {3000^2}\) hay \({\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 40} \right)^2} + {\left( {z - 60} \right)^2} = 9000000\).
b) Ta có: \(IM = \sqrt {{{\left( {420 - 20} \right)}^2} + {{\left( {340 - 40} \right)}^2} + {{\left( {0 - 60} \right)}^2}} = 20\sqrt {634} < R\).
Vậy \(M\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
Do đó người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng.
Bài 6 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 60, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Khi tìm đạo hàm của hàm số hợp, chúng ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Ví dụ, nếu y = sin(x^2), thì y' = cos(x^2) * 2x.
Để giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về đạo hàm để biến đổi phương trình, bất phương trình về dạng đơn giản hơn. Ví dụ, để giải phương trình f'(x) = 0, chúng ta cần tìm các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0, đó chính là các điểm cực trị của hàm số.
Để khảo sát hàm số bằng đạo hàm, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Các bài toán tối ưu hóa thường yêu cầu chúng ta tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải các bài toán này, chúng ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm đó với giá trị của hàm số tại các đầu mút của khoảng.
Để giải bài 6 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài 6 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
