Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: \(\left( P \right):x + y - z + 3 = 0,\left( Q \right):2x + 2y - 2z + 99 = 0,\left( R \right):3x + 3y + 6z + 7 = 0\).
Đề bài
Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau:
\(\left( P \right):x + y - z + 3 = 0,\left( Q \right):2x + 2y - 2z + 99 = 0,\left( R \right):3x + 3y + 6z + 7 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}{\rm{z}} + {D_1} = 0\) và \(\left( {{\alpha _2}} \right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}{\rm{z}} + {D_2} = 0\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\).
Khi đó \(\left( {{\alpha _1}} \right)\parallel \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \\{D_1} \ne k{{\rm{D}}_2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)
\(\left( {{\alpha _1}} \right) \bot \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0 \Leftrightarrow {A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2} = 0\)
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1; - 1} \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;2; - 2} \right)\), mặt phẳng \(\left( R \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;3;6} \right)\).
Ta có:
\(\overrightarrow {{n_1}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {{n_2}} \) và \(3 \ne \frac{1}{2}.99\) nên \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\).
\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_3}} = 1.3 + 1.3 + \left( { - 1} \right).6 = 0\) nên \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} .\overrightarrow {{n_3}} = 2.3 + 2.3 + \left( { - 2} \right).6 = 0\) nên \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\).
Bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 45, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Lời giải:
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))' = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
