Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 1 trang 45, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho mặt phẳng (left( Q right)) nhận (overrightarrow a = left( {4;0;1} right);overrightarrow b = left( {2;1;1} right)) làm cặp vectơ chỉ phương. Tìm một vectơ pháp tuyến của (left( Q right)).
Đề bài
Cho mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nhận \(\overrightarrow a = \left( {4;0;1} \right);\overrightarrow b = \left( {2;1;1} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương. Tìm một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \):
Bước 1: Tìm một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]\).
Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {0.1 - 1.1;1.2 - 4.1;4.1 - 0.2} \right) = \left( { - 1; - 2;4} \right)\).
Vậy \(\overrightarrow n = \left( { - 1; - 2;4} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\).
Bài 1 trang 45 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu bạn tính đạo hàm, tìm cực trị, hoặc khảo sát hàm số.
Sau khi đã xác định được yêu cầu của bài toán, bạn cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số. Các quy tắc tính đạo hàm cơ bản bao gồm:
Để tìm cực trị của hàm số, bạn cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực trị. Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực tiểu.
Sau khi đã tìm được các điểm cực trị, bạn có thể khảo sát hàm số bằng cách xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định. Điều này giúp bạn xác định các khoảng đơn điệu của hàm số, các điểm uốn, và vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Giả sử bài 1 yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Trong quá trình giải bài tập, bạn cần chú ý một số điều sau:
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa các bài toán kinh tế, và mô tả sự thay đổi của các hiện tượng vật lý.
Bài 1 trang 45 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
