Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 6 trang 46 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 6 trang 46 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có (DA = 2,DC = 3,DD = 2). Tính khoảng cách từ đỉnh (B') đến mặt phẳng (left( {BA'C'} right)).
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(DA = 2,DC = 3,DD = 2\).
Tính khoảng cách từ đỉnh \(B'\) đến mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gắn vào hệ trục toạ độ và sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên các đường thẳng \(DA,DC,DD'\) đôi một vuông góc.
Do đó ta có thể gắn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) thoả mãn \(D\left( {0;0;0} \right),A\left( {2;0;0} \right),C\left( {0;3;0} \right),D'\left( {0;0;2} \right)\).
Khi đó \(B\left( {2;3;0} \right),B'\left( {2;3;2} \right),A'\left( {2;0;2} \right),C'\left( {0;3;2} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {BA'} = \left( {0; - 3;2} \right),\overrightarrow {BC'} = \left( { - 2;0;2} \right)\).
Khi đó, \(\left[ {\overrightarrow {BA'} ,\overrightarrow {BC'} } \right] = \left( {\left( { - 3} \right).2 - 2.0;2.\left( { - 2} \right) - 0.2;0.0 - \left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 6; - 4; - 6} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\) là:
\( - 6\left( {x - 2} \right) - 4\left( {y - 3} \right) - 6\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow - 6x - 4y - 6{\rm{z}} + 24 = 0 \Leftrightarrow 3{\rm{x}} + 2y + 3{\rm{z}} - 12 = 0\).
Khi đó khoảng cách từ điểm \(B'\) đến mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\) bằng:
\(d\left( {B',\left( {BA'C'} \right)} \right) = \frac{{\left| {3.2 + 2.3 + 3.2 - 12} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{3\sqrt {22} }}{{11}}\).
Bài 6 trang 46 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học tập các môn khoa học khác.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 46, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng bài tập:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)
Lời giải:
g'(x) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Đề bài: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số h(x) = x3 - 4x2 + 5x - 2
Lời giải:
h'(x) = d/dx (x3) - d/dx (4x2) + d/dx (5x) - d/dx (2)
h'(x) = 3x2 - 8x + 5 - 0
h'(x) = 3x2 - 8x + 5
h''(x) = d/dx (3x2) - d/dx (8x) + d/dx (5)
h''(x) = 6x - 8 + 0
h''(x) = 6x - 8
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 46 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Hãy tiếp tục luyện tập và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế để đạt kết quả tốt nhất!
