Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 54 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 3 trang 54 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Lập phương trình chính tắc của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: a) (d) đi qua điểm (Mleft( {9;0;0} right)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow a = left( {5; - 11;4} right)); b) (d) đi qua hai điểm (Aleft( {6;0; - 1} right),Bleft( {8;3;2} right)); c) (d) có phương trình tham số (left{ begin{array}{l}x = 2t\y = - 1 + 7t\z = 3 - 6tend{array} right.).
Đề bài
Lập phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(d\) đi qua điểm \(M\left( {9;0;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {5; - 11;4} \right)\);
b) \(d\) đi qua hai điểm \(A\left( {6;0; - 1} \right),B\left( {8;3;2} \right)\);
c) \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 1 + 7t\\z = 3 - 6t\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {9;0;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow a = \left( {5; - 11;4} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 9}}{5} = \frac{y}{{ - 11}} = \frac{z}{4}\).
b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;3} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).
Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {6;0; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;3} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 6}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{3}\).
c) Đường thẳng \(d\) có phương trình trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 1 + 7t\\z = 3 - 6t\end{array} \right.\) đi qua điểm \(M\left( {0; - 1;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;7; - 6} \right)\).
Phương trình chính tắc của \(d\) là: \(\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{7} = \frac{{z - 3}}{{ - 6}}\).
Bài 3 trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học các môn khoa học khác.
Để giải quyết bài 3 trang 54 một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các bước sau:
Giả sử bài 3 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x3 - 5x2 + 3x - 1.
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 6x2 - 10x + 3
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 3 trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
