Chương IX. Công thức cộng và công thức nhân xác suất

Chương IX: Công thức cộng và công thức nhân xác suất - SGK Toán 11

Chương IX trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2 đi sâu vào việc nghiên cứu các công thức tính xác suất của một biến cố khi biến cố đó được tạo thành từ các biến cố khác. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc học tập môn Toán mà còn ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống.

1. Khái niệm cơ bản về xác suất

Trước khi đi vào các công thức, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về xác suất:

• Biến cố: Một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một phép thử.
• Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
• Xác suất của một biến cố: Tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

2. Công thức cộng xác suất

Công thức cộng xác suất được sử dụng để tính xác suất của một biến cố là hợp của hai biến cố (A hoặc B xảy ra). Công thức có hai trường hợp:

• Trường hợp 1: A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời): P(A∪B) = P(A) + P(B)
• Trường hợp 2: A và B là hai biến cố không xung khắc: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Trong đó:

• P(A∪B): Xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra.
• P(A): Xác suất của biến cố A xảy ra.
• P(B): Xác suất của biến cố B xảy ra.
• P(A∩B): Xác suất của biến cố A và B xảy ra đồng thời.

3. Công thức nhân xác suất

Công thức nhân xác suất được sử dụng để tính xác suất của một biến cố là giao của hai biến cố (A và B xảy ra đồng thời). Công thức có hai trường hợp:

• Trường hợp 1: A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B): P(A∩B) = P(A) * P(B)
• Trường hợp 2: A và B là hai biến cố phụ thuộc: P(A∩B) = P(A) * P(B|A)

Trong đó:

• P(A∩B): Xác suất của biến cố A và B xảy ra đồng thời.
• P(A): Xác suất của biến cố A xảy ra.
• P(B): Xác suất của biến cố B xảy ra.
• P(B|A): Xác suất của biến cố B xảy ra khi biết biến cố A đã xảy ra.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt một lần. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn hoặc số chia hết cho 3.

Giải:

• A: Mặt xuất hiện là số chẵn. A = {2, 4, 6} => P(A) = 3/6 = 1/2
• B: Mặt xuất hiện là số chia hết cho 3. B = {3, 6} => P(B) = 2/6 = 1/3
• A∩B = {6} => P(A∩B) = 1/6
• P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3

Ví dụ 2: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

• A: Quả bóng thứ nhất lấy được là màu đỏ. P(A) = 5/8
• B: Quả bóng thứ hai lấy được là màu đỏ (khi đã lấy được 1 quả đỏ). P(B|A) = 4/7
• P(A∩B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 5/14

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về công thức cộng và công thức nhân xác suất, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về chương IX trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt!