Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc tính tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về nguyên hàm và tích phân để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng
Đề bài
Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính xác suất của biến cố đối: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right)\).
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu (số cách chọn 3 bóng bất kì trong 12 bóng) là \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\).
Có 8 bóng trong số 12 bóng không bị hỏng, do đó số cách chọn được 3 bóng mà không bóng nào hỏng là \(n\left( A \right) = C_8^3 = 56\).
Xác suất để chọn được 3 bóng mà không bóng nào hỏng là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{56}}{{220}} = \frac{{14}}{{55}}\).
Xác suất trong 3 bóng được chọn có ít nhất 1 bóng hỏng là \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{14}}{{55}} = \frac{{41}}{{55}}\).
Bài 9.13 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu tính các tích phân sau:
1. ∫(x^2 + 1)dx
Áp dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta có:
∫(x^2 + 1)dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C
2. ∫(2x - 3)dx
Áp dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C và ∫k dx = kx + C, ta có:
∫(2x - 3)dx = 2∫x dx - 3∫1 dx = 2(x^2)/2 - 3x + C = x^2 - 3x + C
3. ∫(sin(x) + cos(x))dx
Áp dụng công thức ∫sin(x) dx = -cos(x) + C và ∫cos(x) dx = sin(x) + C, ta có:
∫(sin(x) + cos(x))dx = ∫sin(x) dx + ∫cos(x) dx = -cos(x) + sin(x) + C
4. ∫(e^x - 1)dx
Áp dụng công thức ∫e^x dx = e^x + C và ∫k dx = kx + C, ta có:
∫(e^x - 1)dx = ∫e^x dx - ∫1 dx = e^x - x + C
Bài toán này là một bài tập cơ bản về tính tích phân, giúp học sinh làm quen với các công thức nguyên hàm và tích phân. Để giải bài toán này một cách chính xác, học sinh cần:
Ngoài ra, học sinh cũng cần chú ý đến việc xác định đúng hàm dưới dấu tích phân và chọn phương pháp tích phân phù hợp.
Để hiểu sâu hơn về tích phân, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các phương pháp tích phân khác như phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần, và phương pháp sử dụng bảng nguyên hàm. Việc nắm vững các phương pháp này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán tích phân phức tạp hơn.
Tích phân có ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, hóa học, kinh tế, và thống kê. Việc hiểu rõ về tích phân sẽ giúp học sinh có thể áp dụng kiến thức này vào thực tế.
Để luyện tập thêm, học sinh có thể giải các bài tập sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tích phân.
Việc học toán online tại giaitoan.edu.vn không chỉ cung cấp lời giải mà còn giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
