Bài 9.17 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Giải Toán Online tại giaitoan.edu.vn

Bài 9.17 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.17 trang 102 SGK Toán 11 tập 2: Giải quyết bài toán thực tế

Bài 9.17 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số diện thoại mà không phải thử quá hai lần.

Đề bài

Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số diện thoại mà không phải thử quá hai lần.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.17 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

A và B là biến cố đối thì \(P\left( B \right) = 1 - P\left( A \right)\)

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố “Gọi đúng số”

A_i là biến cố “Gọi đúng số lần thứ i” (i = 1, 2)

Để gọi đúng số mà không phải thử số quá 2 lần thì có 2 khả năng xảy ra:

+ Gọi đúng số ngay lần thứ nhất

+ Lần gọi thứ nhất sai, lần thứ hai gọi đúng số

Ta có: \(A = {A_1} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\)

Vì có 10 chữ số nên \(P\left( {{A_1}} \right) = 1 - P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = \frac{9}{{10}}\)

Sau khi gọi lần thứ nhất không đúng thì chỉ còn 9 chữ số nên \(P\left( {{A_2}} \right) = \frac{1}{9}\)

\(P\left( A \right) = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} } \right)P\left( {{A_2}} \right) = \frac{1}{{10}} + \frac{9}{{10}}.\frac{1}{9} = \frac{1}{5}\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 9.17 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 9.17 trang 102 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích bài toán và phương pháp giải

Bài 9.17 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Bài toán thường được đặt trong bối cảnh thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ ý nghĩa của hàm số và các điều kiện ràng buộc.

Các bước giải bài toán tối ưu hóa bằng đạo hàm

Xác định hàm số cần tối ưu hóa: Xác định hàm số f(x) biểu diễn đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định khoảng hoặc miền giá trị mà x có thể nhận.
Tính đạo hàm f'(x): Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số f(x).
Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Xét dấu đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: Dựa vào dấu của đạo hàm và các điểm dừng, xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xác định.

Lời giải chi tiết Bài 9.17 trang 102 SGK Toán 11 tập 2

Để minh họa, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể về Bài 9.17 trang 102 SGK Toán 11 tập 2. Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cho trước sao cho chu vi nhỏ nhất.

Ví dụ minh họa

Cho một hình chữ nhật có diện tích là 100 cm². Tìm kích thước của hình chữ nhật sao cho chu vi nhỏ nhất.

Giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y.
Diện tích của hình chữ nhật là xy = 100.
Chu vi của hình chữ nhật là P = 2(x + y).
Từ xy = 100, ta có y = 100/x.
Thay y = 100/x vào công thức tính chu vi, ta được P = 2(x + 100/x).
Tính đạo hàm P'(x) = 2(1 - 100/x²).
Giải phương trình P'(x) = 0, ta được x = 10.
Khi x = 10, y = 100/10 = 10.
Vậy, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh bằng 10 cm.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán tìm kích thước hình chữ nhật, còn rất nhiều bài toán tối ưu hóa khác có thể được giải bằng phương pháp đạo hàm, ví dụ như:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước.
Tìm điểm uốn của một đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.

Để giải các bài toán này, bạn cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, đạo hàm bậc hai, điểm dừng, và các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về bài toán tối ưu hóa bằng đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Kết luận

Bài 9.17 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn cụ thể tại giaitoan.edu.vn, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.