Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là một vectơ song song với đường thẳng đó.
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là một vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng đó.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng (d) và hình chiếu của (d) trên mặt phẳng (P).
• Điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

• Đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của (d) vuông góc với vectơ pháp tuyến của (P).
• Đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của (d) cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P).

II. Phân tích bài toán Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2

Để giải Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần xác định rõ các yếu tố sau:

• Phương trình đường thẳng (d).
• Phương trình mặt phẳng (P).
• Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d).
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Sau khi xác định được các yếu tố này, chúng ta có thể áp dụng các công thức và định lý đã học để tính toán góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc xác định mối quan hệ song song, vuông góc giữa chúng.

III. Lời giải chi tiết Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tính góc giữa đường thẳng (d) có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + z - 5 = 0.

1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng (d): a = (1, -1, 2)
2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (2, -1, 1)
3. Tính cosin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: cos(φ) = |a.n| / (||a|| * ||n||) = |(1*2) + (-1*-1) + (2*1)| / (√(1^2 + (-1)^2 + 2^2) * √(2^2 + (-1)^2 + 1^2)) = |2 + 1 + 2| / (√6 * √6) = 5/6
4. Tính góc φ: φ = arccos(5/6) ≈ 33.56°

Vậy, góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là khoảng 33.56°.

IV. Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự. Một số bài tập gợi ý:

• Bài 9.22 trang 103 SGK Toán 11 tập 2
• Bài 9.23 trang 104 SGK Toán 11 tập 2

Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trên các trang web học toán online khác để luyện tập và nâng cao kỹ năng giải toán.

V. Kết luận

Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.