Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2

Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị và điểm uốn của hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Hai bạn Nam và Tuấn cùng tham gia một kì thi thử một cách độc lập, trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh

Đề bài

Hai bạn Nam và Tuấn cùng tham gia một kì thi thử một cách độc lập, trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thi mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất đề trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Nam và Tuấn có chung đúng một mã đề.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có chọn môn chung mã đề có 2 cách. Vì môn đó có 6 mã đề khác nhau nên xác suất chung mã đề ở mỗi môn là \(\frac{1}{6}\) và khác mã đề ở môn còn lại là \(\frac{5}{6}\)

Vậy xác suất cần tìm là \(P = 2.\frac{1}{6}.\frac{5}{6} = \frac{5}{{18}}\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 thường yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất: Tính f'(x) của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Xác định dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của f'(x) để kết luận hàm số đồng biến, nghịch biến trên các khoảng tương ứng.
Tìm cực trị: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu dựa vào dấu của đạo hàm và tính chất của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ giải bài tập này theo các bước trên:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x.
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bảng xét dấu f'(x):

Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
f'(x)	+	-	+

Tính đơn điệu: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định chính xác tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Đối với các hàm số phức tạp, có thể cần sử dụng các kỹ thuật đạo hàm nâng cao để giải quyết bài toán.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc giải Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Các em có thể tìm thấy nhiều bài tập khác tại giaitoan.edu.vn. Việc hiểu rõ các khái niệm và kỹ năng này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học Toán 11 và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

Ứng dụng thực tế:

Kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa thiết kế và hiệu suất của các hệ thống. Do đó, việc nắm vững kiến thức này không chỉ quan trọng cho việc học tập mà còn có ý nghĩa thực tiễn lớn.

Tổng kết:

Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và luyện tập thêm các bài tập tương tự, các em học sinh có thể nắm vững kiến thức này và áp dụng vào các bài toán thực tế.